过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<AB<4。，a²=1,b²=2c²=1+2=3所以F(√3,0)最短的一条是垂直x轴的是x=√3代入3y²/2=1y²=4y=±2则此时AB=|y1y2|=|22|=4即最短是4所以若2<AB<4,则这样的直线l共0条 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点做直线l交双曲线于A B两点,若使得|AB|=a 。，供参考。 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这。，当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4 有问题尽管问。 过双曲线x^2y^2/3=1的右焦点F作直线l交双曲线于M,N两点,且|MN|=6,。，画图看大概三个!!①当k不存在时,L:x=3,此时|MN|=6,满足②当k存在时,设L:y=k(x3),M(x1,y1),N(x2,y2)联立双曲线和直线,得:x² k²(x3)²/3 = 1(3k²)x²+6k²x9k²3=0 , k≠±√3x1+x2=6k²/(3k²), x1x2= (9k²+3)/(3k²)|MN|²=。 |