过双曲线x2y2/2=1的右焦点做直线 l 交双曲线于A.B两点,若实数X使得。，AB有两种可能 ①A、B都在右支上 当L⊥x轴时,AB=4 (这是最小值,要记得) 当L与x轴不垂直时,AB>4,而且根据对称性,这种直线都有两条。 ②AB一个在左支上,一个在右支上 当L水平时,AB有最小值2 当L不水平时,AB>2,而且根据对称性,这种直线都有两条。 综上,要想出现4条的话,AB>4 。 过双曲线x?y?/2=1的右焦点F2,作直线L交曲线于AB,|AB|=4,这，答:5条双曲线x?y?/2=1,a?=1,b?=2所以:c?=a?+b?=3;解得:c=√3右焦点F2(√3,0)1)AB直线为x=√3时,代入双曲线方程:3y?/2=1,y?=4,y=±2所以:|AB|=4,满足题意2)AB直线为y=k(x√3)时,代入双曲线方程: x?k?(x?2√3x+3)/2=1(2k?)x?+2√3kofx3k?2=0根据韦达定理有:x1+x2=2√3/(k?2)x1x。 双曲线c:x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率为e,右准线l与两条渐近线交于P、Q。，向左转|向右转 过双曲线 (x2 ) 2 y 2 2 =1 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,如果|。，直线l 2 过右焦点为F(2+ 3 ,0),可设直线l 2 的方程为x=my+2+ 3 代入 (x2 ) 2 y 2 2 =1 , 得(2m21)y 2 +4 3 my+4=0, 设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ) 则y 1 +y 2 = 4 3 m 2 m 2 1 , y 1 y 2 = 4 2 m 2 1 , ∴|y 1 y 2 |= 4 m 2 +1 |2 m 2 1| , 故|MN|= m 2 1 ?|y 1 y 2 |= 4( m 2 +1) |2 m 2 1| , ∴ 4( m 2 +1) |2 m 2 1| =4。 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,│AB│=4,。，分两种情况: 1)直线只与右支相交,那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得 此时A(√3,2) B(√3,2) |AB|=4 所以与右支相交时最小值是4,那么只有一条 2)与两支相交,那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离 为(1,0) 和(1,0)的距离为2 4>=2,所以此时有两条 所以一共有3条 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2，a²=1,b²=2 c²=1+2=3 所以F(√3,0) 最短的一条是垂直x轴的 是x=√3 代入 3y²/2=1 y²=4 y=±2 则此时AB=|y1y2|=|22|=4 即最短是4 所以若2 |