选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C 1 的参数方程为 x。，(I)设P(x,y),则由条件知M( y,x).由于M点在C 1 上, 所以 y=2+2cosθ x=2sinθ (θ为参数), 化成直角坐标方程为:x 2 +(y2) 2 =4; (Ⅱ)曲线C 1 的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C 2 的极坐标方程为ρ=4sinθ. 射线θ= π 3 与C 1 的交点A的极径为ρ 1 =4cos π 3 , 射线θ= π 3 与C 2 的交点B的极。 (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以。，……………6分 ,…………8分 所以.…………10分 点评:解决曲线方程的求解一般要利用定义,或者直接法,利用性质来得到结论,同时对于圆上点到椭圆上点的距离的最值问题的求解,可以借助于椭圆的参数方程来表示,结合三角函数的性质来求解最值,考查了参数方程的运用,属于中档题。 (选修44:坐标系与参数方程)已知直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 x=t3，因为直线l的参数方程为 x=t3 y= 3 t (t为参数) . ∴消去参数t可得直线的普通方程为:y= 3 (x+3)? 3 xy+3 3 =0. 又因为圆C的极坐标方程为ρ 2 4ρcosθ+3=0; 所以:圆的直角坐标方程为:x 2 +y 2 4x+3=0,即:(x2) 2 +y 2 =1;圆心为(2,0),半径为1. 故圆心到直线的距离为: | 3 ×20+3 3 |。 选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程。，曲线C1上的动点M的坐标为(4cosθ,4sinθ),坐标原点O(0,0), 设P的坐标为(x,y),则由中点坐标公式得x=12(0+4c0sθ)=2cosθ,y=12(0+4sinθ)=2sinθ, ∴点P 的坐标为(2cosθ,2sinθ) ∴点P的轨迹的参数方程为x=2cosθy=2sibθ(θ为参数,且0≤θ≤2π), 消去参数θ得点P轨迹的直角坐标。 ((本小 题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,。，解:曲线C的直角坐标方程是 (x2) 2 +y 2 ="4" ……………………………………………3分 因为 , x= ………………………………………………………………4。 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=22+。，(I)圆的直角坐标方程:(x+22)2+(y+22)2=r2+(y+22)2=1, 圆心坐标为C(22,22),ρ=(22)2+(22)2=1, ∴圆心C在第三象限,θ=5π4, ∴圆心极坐标为(1,5π4); (II)∵圆C上点到直线l的最大距离dmax等于圆心C到l距离和半径之和, l的直角坐标方程为:x+y1=0, ∴dmax=|22221|2+r=3, ∴r=222. 选修44:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程。，(Ⅰ)曲线C可化为(x2) 2 +y 2 =4,即x 2 4x+y 2 =0,…(1分) 所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ 2 4ρcosθ=0,…(2分) 由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况, ∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ.…(3分) (Ⅱ)∵直线l的方程可化为x+y=0,…(4分)∴圆C的圆心C(2,0)到直线l的距离为 d= 2 ,…(5分。 ((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,已知。，试题答案:解:曲线C的直角坐标方程是 (x2)2+y2="4" ……………………………………………3分 因为, x= ………………………………………………………………4分 所以曲线C的极坐标方程为:,即…………………………6分 曲线C、E的交点的极坐标是A(极点)和B()所以………………1。 (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆与。，圆ρ=2cosθ的普通方程为:, 3分 直线为参数)的普通方程为:,………… 6分 又圆与直线相切,所以解得:,或。…… 10分极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求a。 |