已知定义在R上的函数f(x)=a?12x+1是奇函数,其中a为实数.(1)求a的值; (。，(1)∵定义在R上的函数f(x)=a?12x+1是奇函数, ∴f(0)=a12=0,∴a=12 . (2)由(1)可得,f(x)=1212x+1,它在定义域R上是增函数. 证明:设x1 已知函数f(x)=a2ex+1在R上是奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断并证明f(x)在R。，(本小题满分13分) (Ⅰ)∵f(x)=a2ex+1在R上是奇函数 ∴f(0)=0,…(2分) 即a2e0+1=0 ∴a=1,此时f(x)=12ex+1…(4分) 经检验,当a=1时,f(x)=f(x),即函数f(x)为奇函数 ∴a=1…(6分) (Ⅱ)f(x)在R上是增函数,证明如下 ∵f(x)=12ex+1 任取x1,x2∈R,,且x1 设函数f(x)=a?2x+a22x+1为奇函数.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)利用函数单调性。，(I)由题意可得函数的定义域为R ∵f(x)=a?2x+a22x+1为奇函数 ∴f(x)=f(x)对任意的x都成立 ∴f(0)=f(0)即f(0)=0 ∴a?20+a2=0 ∴a=1 (II)由(I)可得f(x)=2x12x+1=122x+1 设x1 。域为R的函数f(x)=b2x2xa是奇函数.(1)求a,b的值,并判断f(x)的单调性;。，(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. 又f(1)=f(1),得a=1. 经检验a=1,b=1符合题意. 任取x1,x2∈R,且x1 已知函数f(x)=?2x+b2x+1+a的定义域为R,且f(x)是奇函数,其中a与b是。，(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0f(?1)=?f(1), 即?1+b2+a=0?12+b1+a=??2+b4+a,解得a=2b=1,此时f(x)=?2x+12x+1+2,经检验可得f(x)=f(x), 故a=2。 函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数。 2 更多类似问题 > 等待您来回答 0回答 判断下列函数的奇偶性,并说明理由. 1,f(x)=0,x∈【6,2】。 30 。 已知奇函数f(x)=2x+a?2x,x∈(1,1)(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在(1。，(1)∵函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,∴f(0)=0,1+a=0,∴a=1. (2)证明:由(1)可知,f(x)=2x12x. 任取1 若f(x)=12x1+a是奇函数,则a=( )A.0B.14C.1D.12，解答:解:∵f(x)是奇函数, ∴f(x)=f(x) ∴12x1+a=12x1a ∴2x12x+a=12x1a 整理可得,2a(12x)=12x ∴2a=1 ∴a=12 故选D 若f(x)=a•2x12x+1是R上的奇函数,则a的值为_____.，1 解:∵f(x)=a•2x12x+1是R上的奇函数, ∴f(0)=0, 即f(0)=a11+1=a12=0, 解得a=1; 故答案为:1 设f(x)=a?2x12x+1是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若g(x)与f(x)关于。，(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(0)=a?20120+1=0,解之得a=1 检验:当a=1时,f(x)=2x12x+1, 得f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)成立,故a=1符合题意. (2)令y=2x12x+1=122x+1,可得2x=21y1=1+y1y ∴x=log21+y1y,可得f(x)=2x12x+1的反函数为y=log21+x1x, ∵函数g(x)图象与f(x)图象关于直线y=x对。 已知函数f(x)=a12x+1为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域.，得(a12+1)+(a121+1)=0, ∴a=12,…(3分) 此时,f(x)=1212z+1, 即f(x)=2x12(2x+1),f(x)=2x12(2x+1)=12x2(1+2x)=f(x) 即f(x)为奇函数. ∴a=12.…(6分) (或f(x)+f(x)=0,即a12x+1+(a12x+1)=0,∴a=12) (2)由(1)知f(x)=1212x+1, ∵2x+1>1, ∴0<12x+1<1, ∴1<12x+1<0, 所以12 |