设函数f(x)=2x+a1+2x(a∈R)是R上的奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若m∈R+,。，(Ⅰ)∵函数f(x)=2x+a1+2x,f(x)=2x+a1+2x=1+a?2x1+2x,(2分) 根据f(x)为奇函数,∴f(x)=f(x),(4分) 即2x+a1+2x=1+a?2x1+2x,即 1+a?2x=2xa,解得 a=1. (6分) (Ⅱ)由 log31+x1x>log31+xm,得 1 f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log12(x+1),设a,b∈R,给出三个。，当x>0时,f(x)=log12(x+1)图象,可由h(x)=log12x(x>0)图象向左平移1个单位得到. 又f(x)是定义在R上的奇函数,图象关于原点对称.其大致图象如下: 可以看出f(x)在R上单调递减.只要a 已知函数f(x)=a•2x12x+1是奇函数. (1)求实数a的值; (2)判。，(1)∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0,即a13=0 ∴a=1(3分) 经检验:a=1时f(x)=2x12x+1是奇函数,满足题意.(4分) (2)f(x)是单调增函数 证明:任取x1,x2∈(∞,+∞),x1 已知函数f(x)=2x12x+1.(1)证明:函数f(x)既是R上的奇函数,也是R上的增。，(1)显然函数的定义域为R,对任意x∈R,都有f(x)=2x12x+1=(2x1)?2x(2x+1)?2x=2x12x+1=f(x) 所以函数f(x)既是R上的奇函数. 设x1,x2∈R,且x1 设函数f(x)=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数.(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在。，试题答案:解:(Ⅰ)因为f(x)为奇函数, 所以f(﹣x)=﹣f(x). 即﹣2x3+12x+c=﹣2x3+12x﹣c. 解得c=0. 因为f'(x)=6x2﹣12, 所以切线的斜率k=f'(1)=﹣6. 因为f(1)=﹣10,所以切点为(1,﹣10). 所以切线方程为y+10=﹣6(x﹣1). 即6x+y+4=0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f'(x)=6x2﹣12. 所以. 列表如下: 所以函数f(x)的单调增。 。(x)=a+12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证。，(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0, ∴a+120+1=0, ∴a=?12…(2分) (2)f(x)是R上的减函数.理由如下: 任取x1,x2∈R,x1 已知函数f(x)的定义域是R,若f(x)是奇函数,0≤x<1时,f(x)=12x,且满足f(x+2。，再由函数的周期等于2,可得f(1)=f(1)=0, 故有1≤x≤0时,f(x)=12x , ?1 。定义在R上的函数f(x)=a?12x+1是奇函数,其中a为实数.(1)求a的值; (2)。，(1)∵定义在R上的函数f(x)=a?12x+1是奇函数, ∴f(0)=a12=0,∴a=12 . (2)由(1)可得,f(x)=1212x+1,它在定义域R上是增函数. 证明:设x1 已知函数f(x)=a?2x+a?22x+1(x∈R)(1)若f(x)满足f(x)=f(x),求实数a的值;(2)。，2x+1,且f(x)=f(x), ∴a=2?aa?2=?a,解之得a=1; (2)∵a=1,∴f(x)=2x?12x+1=122x+1 ∵t=22x+1是R上的减函数,∴f(x)是R上的增函数. ∵f(1)=13<0,f(1)=13>0,f(0)=0 ∴f(x)在[1,1]上有唯一零点x=0. (3)f(x)=a?2x+a?22x+1=a22x+1 ∵函数f(x)在R上有零点, ∴方程a=22x+1在R上有实数根 ∵t=22x+1。 设f(x)=a·2^x1/1+2x是定义在r上的奇函数 求实数a的值，(1)∵f(x)是R上的奇函数. ∴f(x)=f(x) 1a2x#1+2x = a2x1#1+2x = a2x#1+2x ∴1a•2=a2x ∴a=1 |