已知集合M是满足下列性质函数的f(x)的全体,在定义域D内存在x0,使得f(。，(1)对于函数f(x)=1x,D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)∈M, 则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x02+x0+1=0,显然此方程无实数解, ∴f(x)?M; 函数g(x)=x2,D=R,若g(x)∈M成立, 则有(x0+1)2=x02+1,解得x0=0, ∴g(x)∈M; (2)由条件得:D=R,a>0,由f(x)∈M知, 存在实数x0,使得lga(x0+1)2+1=lgax02+1+。 设f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域.， 设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0。，①中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1) 则 1/x+1=(1/x)+1 即x2+x+1=0, ∵△=14=3<0,故方程无解.即 f(x)=(1/x)∉M ②中,存在x=1,使f(x+1)=2x+1=f(x)+f(1)=2x+2成立,即f(x)=2x∈M; ③中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1) 则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3 即2x22x+3=0, ∵△=424=20<0,故方程无解.即f(x)=lg(x。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，试题答案:(1)由题意知f(x)=sinx,要f(x0+1)=f(x0)+f(1),即需sin(x0+1)=sinx0+sin1 显然当x0=0时等式成立,即f(x)=sinx∈M. (2)∵函数f(x)=lg2kx2+1∈M,∴f(x+1)=f(x)+f(1)有解,即lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1+lg2k2lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1•2k22k(x+1)2+1=2kx2+1•2k2, ∴x2+1=k(x2+2x+2),∴(k1)x2+。 (12分)记函数f(x)=的定义域为,的定义域为.(1)求集合;(2)求集合.，或,(1)由或∴或 (2)由,由,∴故, 若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,。，试题答案:(Ⅰ)证明:f(x)=2x代入f(x0+1)=f(x0)+f(1)得2x0+1=2x0+2得:…(2分) 即2x0=2,解得x0=1, ∴函数f(x)=2x具有性质M.…(4分) (Ⅱ)h(x)的定义域为R,且可得a>0, ∵h(x)具有性质M, ∴存在x0,使得h(x0+1)=h(x0)+h(1),代入得lgax20+2=lgax0+1+lga2 化为2(x20+1)=a(x0+1)2+a 整理得:(a2)x20+。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，1.令f(x+1)=f(x)+f(1) 即 2^(x+1) = 2^x+2^1 解得 x = 1 即存在x0满足题意故函数f(x)=2^x是否属于集合M 2:因为函数f(x)=lg(a/((x^2)+1))属于M 所以存在 x0 使得 f(x+1)=f(x)+f(1) 即方程 lg(a。 已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f。，解:(1)∵f(x)=1x, 令f(x+1)=f(x)+f(1), 则1x+1=1x+1=x+1x, ∴(x+1)2=x, 即x2+x+1=0, ∵△=124×1×1=3<0, ∴方程x2+x+1=0无实数解,即不存在x0∈R,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立, ∴函数f(x)=1x不属于集合M; (2)令f(x+1)=f(x)+f(1), 则2x+1+(x+1)2=2x+x2+3,即2x+12x+2x2=0, 整理得:2x1+x1=0; 令。 已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体 在定义域内存在实数x0,。，幂函数f(x)=x^(1) 是否属于集合H 说明理由 (2)如果函数g(x)=lg [a/(2^x+1) ] ∈H,求a (3)证明函数h(x)=2^x+x^2∈H 下面的看不习惯就转化成手写形式抄到纸上看 (1)假设f(x)=x^(1) 属于集合H f(1)=1^(1) =1 ∵f(x)=x^(1) 属于集合H ∴存在x0使方程f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立 f(x0+1)f(x0)=f(1)=1 1/(x0。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，1.如果 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则f(x)=1/x 满足X 1/(X+1)=1/X+1→X=(X+1)ˇ2 →△<0所以无解所以不属于2.k≠03.0<a<1 |