双曲线3x 2 ﹣y 2 =3的离心率为 A.1 B. C. D.，D 该双曲线的标准方程为 , , , , 。 已知双曲线 的离心率为 ,右准线方程为 .(1)求双曲线C的方程;(2)已知。，解:(1)由题意,得 解得 ∴b 2 =c 2 ﹣a 2 =2. ∴所求双曲线C的方程为 (2)设A、B两点的坐标分别为(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ) 由 得x 2 ﹣2mx﹣m 2 ﹣2=0(其中判别式△>0) ∴x 1 +x 2 =2m,① x 1 x 2 =﹣m 2 ﹣2.② 设M(0,y 0 ),则 . 由 ,得 . ③由①②③,解得m=±1 所以,m=±1 已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程;(2)记O为。，试题答案:(Ⅰ) .(Ⅱ) 与. 已知双曲线 C 与椭圆 =1有共同的焦点 F 1 , F 2 ,且离心率互为倒数.若。，故椭圆的离心率 e 1 = ,则双曲线的离心率 e 2 = =2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点,所以双曲线的半焦距也为 c =2.设双曲线 C 的方程为 =1( a 。 的定义,可得| PF 1 || PF 2 |=2 a =2,又| PF 2 |=4,所以| PF 1 |=6.因为坐标原点 O 为 F 1 F 2 的中点, M 为 PF 2 的中点. 所以| MO |= | PF 1 |=3. 已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率为________.，试题答案: 如图,F 1 ,F 2 是双曲线 的左、右焦点,过F 1 的直线 l 与C的左、右两支。，A 试题分析:设|AB|=3,则BF 2 |=4,|AF 2 |=5,所以△ABF 2 中, ,,由双曲线的第一定义知2a= = ,∴ ,∴ =3.∴ | =3+34=2a,∴a=1.在Rt 中, =52,∴c= ,∴双曲线的离心率e= 点评:求解圆锥曲线的离心率问题关键是通过定义、条件等找到有关a,b,c的方程,然后求出离心率即可 已知双曲线 =1的离心率为2,焦点与椭圆 + =1的焦点相同,那么双曲线的。，(±4,0) x±y=0 ∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同, ∴c=4.∵e= =2, ∴a=2,∴b 2 =12,∴b=2 . ∵焦点在x轴上, ∴焦点坐标为(±4,0), 渐近线方程为y=± x, 即y=± x,化为一般式为 x±y=0. 。已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,过双曲线C的右焦点F作渐近线。，答案 D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|=b,|OA|=a,所以ab=2,又双曲线C的离心率为,所以=,即b2=4a2,所以a2=1,b2=4,所以双曲线C的方程为x2=1,故选D. 已知双曲线 =1的离心率为e,抛物线x=2py 2 的焦点为(e,0),则p的值为( ) 。，D 试题分析:因为双曲线 =1中a 2 =4,b 2 ="12," c 2 =a 2 +b 2 =16,c=4,a=2,的离心率为e= ,抛物线x=2py 2 可知其标准方程为 ,可知焦点在x轴上,且有的焦点为 ,故(e,0)= ,可知 ,g故选D. 点评:解决该试题的关键是对于标准方程中a,b的理解和表示,同时a,b,c的勾股定理也是一个易错点,非标准的。 已知双曲线C: 的两个焦点为 ,点P是双曲线C上的一点, ,且 .(1)求双曲线。，(1) (2)双曲线C的方程为 (1)设 ,则 ,∵ ,∴ , ∴ . (2)由(1)知 ,故 ,从而双曲线的渐近线方程为 , 依题意,可设 , 由 ,得 . ① 由 ,得 ,解得 . ∵点 在双曲线 上,∴ , 又 ,上式化简得 . ② 由①②,得 ,从而得 .故双曲线C的方程为 . |