。二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,。，解:(1)∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0), ∴9+2×3+m=0, 解得:m=3; (2)∵二次函数的解析式为:y=x2+2x+3, ∴当y=0时,x2+2x+3=0, 解得:x=3或x=1, ∴B(1,0); (3)如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB, ∵当x=0时,y=3, ∴C(0,3), 若S△ABD=S△ABC, ∵D(x,y)(其中。 。2x+n与反比例函数 y= m x 的图象相交于M、N两点,且M为(2,1)(1)求m。，(1)∵点M(2,1)在反比例函数y= m x 的图象上, ∴m=2×1=2, ∴反比例函数的解析式为:y= 2 x ; ∵点M(2,1)在一次函数y=2x+n的图象上, ∴4+n=1,解得n=3, ∴一次函数y=2x+n的解析式为y=2x3, ∴ y= 2 x y=2x3 , 解得 x= 1 2 y=4 或 x=2 y=1 , ∴N( 1 2 ,4); (2)∵一次函数y=kx+b的解析式为y=2x3,。 已知抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点A、B.(1)求m的取值范围;(2)。，(1)∵抛物线与x轴有两个交点, ∴△>0, 即b24ac=224×(1)×(m1)=4+4m4=4m>0, 解得m>0; (2)∵A的坐标为(1,0), ∴(1)2+2×(1)+m1=0, 解得m=4, ∴抛物线解析式为y=x2+2x+41=x2+2x+3, 即y=x2+2x+3, ∵y=x2+2x+3=(x22x+1)+3+1=(x1)2+4, ∴顶点C的坐标为(1,4); (3)存在点P(122,4)或(1。 。+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上,且与x轴交于AB两点。(1)。，解:(1)∵二次函数的对称轴为x= , ∴ , 解得a=2, ∵二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上, ∴顶点为( ,c ), ∴ (c )=3, 解得c= , ∴二次函数的解析式为 ; (2)∵二次函数的解析式为 ; ∴令y=0, =0; 解得x= , ∴AB= ; (3)根据对称轴x= , 当x= 时,y=3a, ∴NO+MN= +3a≥2 , 当3a=。 已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a>0,b24a2c2=0,它的图象与x轴只有一个。，把a=22代入(1) 得c=2,(4分) ∴二次函数解析式为y=22x2+2x+2或y=22x22x+2.(5分) (2)当b<0时,由二次函数的解析式得A(2,0)B(0,2),(6分) 又∵直线y=x+m过点A(2,0), ∴m=2,y=x2, 由y=22x22x+2y=x2 解得,直线与二次函数图象交点C的坐标为(22,2),(8分) 过C点作CF⊥x轴,垂足为F,可推得A。 二次函数 y= 1 2 x 2 + 3 2 x+m2 的图象与x轴交于A、两点(点A在点B。，(1)设A(x 1 ,0),B(X 2 ,0),则x 1 x 2 =2(m2),OA=X 1 ,OB=x 2 , 又C(0,m2),则OC=m2, 由△AOC ∽ △COB,得OC 2 =OA?OB=x 1 x 2 , 即(m2) 2 =2(m2),又m2>0, ∴m=4,得y= 1 2 x 2 3 2 x+2 ; (2)方案一:分别取OB,BC的中点O 1 ,C 1 ,连接O 1 C 1 , 可得△BO 1 C 1 三个顶点的坐标,B(4,0),O 1 (2。 。x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值。，联立两直线解析式得: y=x+3+m y=2x+4 , 解得: x= m1 3 y= 2m+10 3 , 即交点坐标为( m1 3 , 2m+10 3 ), ∵交点在第一象限, ∴ m1 3 >0 2m+10 3 >0 , 解得:m>1. 故答案为:m>1. 方法二:如图所示: 把直线y=x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限, 则m的取值范围是m>1. 故答。 |