如图,在平面直角坐标系 中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),。，在Rt△AOM中, ,因为抛物线对称轴过点M,所以在抛物线 的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;故以。 . 法二:提示:过点N作 轴的平行线交 轴于点E,作CF⊥EN于点F,则 (1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a。 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0),B(0,4),C(2,0)三点.(1)求。，(1)设此抛物线的函数解析式为: y=ax 2 +bx+c(a≠0), 将A(4,0),B(0,4),C(2,0)三点代入函数解析式得: 16a4b+c=0 c=4 4a+2b+c=0 解得 a= 1 2 b=1 c=4 , 所以此函数解析式为:y= 1 2 x 2 +x4 ; (2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上, ∴M点的坐标为:(m, 1 2 m 2 +m4 ), ∴S=S △AOM +S。 。在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(4,0),与y轴交。，解:(1)根据题意,得,解得, ∴所求抛物线的解析式为; (2)∵PQ∥y轴, ∴当PQ=CD时,四边形PDCQ是平行四边形, ∵当x=0时, ∴C(0,4),D(0,2), ∴CD=2, 设P点横坐标为m,则Q点横坐标也为m, ∴PQ=, 解得, 当m=0时,点P与点D重合,不能构成平行四边形, ∴m=2,m+2=4, ∴P点坐标为(2,4); (3)存。 平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于。，点A的坐标为, ∴ 点B的坐标为,OB=3 可得该抛物线的解析式为. ∵ OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴ OC=3,点C的坐标为. 将点C的坐标代入该解析式,解得a=1. ∴ 此抛物线的解析式为.(如图9) (2)作△ABC的外接圆☉E,设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F,设☉E与抛物线的对称。 平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于。，点A的坐标为, ∴ 点B的坐标为,OB=3. 可得该抛物线的解析式为. ∵ OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴ OC=3,点C的坐标为. 将点C的坐标代入该解析式,解得a=1. ∴ 此抛物线的解析式为. (2)作△ABC的外接圆☉E,设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F,设☉E与抛物线的对称轴位于。 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),。，在Rt△AOM中,AM==5, ∵抛物线对称轴过点M, ∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5, 即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=。 在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大, 设N点的横坐标为t,此时点N(t,)(0 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)。，解:(1)设, 把C(0,3)代入,得a=1, ∴抛物线的解析式为:, 顶点D的坐标为(1,4); (2)设直线BD解析式为:y=kx+b(k≠0),把B、D两点的坐标代入,得 ,解得。 作点P关于直线EF的对称点P",连接P"E、P"F, 设MC=m,则MF=m,P"M=3m,P"E=, 在Rt△中,由勾股定理, , 解得m=, ∵, ∴, 由, 可得,EH=, ∴, ∴P。 |