。在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点,M。，(1)由抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点, 得 1+b+c=1 c=4. 解得 b=4 c=4. ∴所求抛物线的表达式为y=x 2 4x+4. 由y=x 2 4x+4,得y=(x2) 2 . 即得该抛物线的顶点M的坐标为(2,0). (2)由(1)得抛物线的对称轴是直线x=2. 根据题意,C与D两点的坐标分别是C(3,1)、D(2,1). 设点D关于x轴的。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= 2 3 x 2 +bx+c经过A(0,4)、B(x 1 ,0)。，(1)解法一:∵抛物线y= 2 3 x 2 +bx+c经过点A(0,4), ∴c=4 又∵由题意可知,x 1 、x 2 是方程 2 3 x 2 +bx+c=0的两个根, ∴x 1 +x 2 = 3 2 b,x 1 x 2 =。 x 2 +bx+c=0的两个根, 即方程2x 2 3bx+12=0的两个根. ∴x= 3b± 9 b 2 96 4 , ∴x 2 x 1 = 9 b 2 96 2 =5, 解得b=± 14 3 当b= 14 3 时,抛物线与x轴。 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,并且。，解:(1)由题意,得 解这个方程组,得 ∴ 抛物线的解析式为y =x2+2x+3。(2)令,得, 解这个方程,得, ∴A(1,0),B(3,0), 令x=0,得y=3, ∴C(3,0) ∴ ∴, 过点。 ∴, 点D的坐标为, 若成立,则有, 在Rt△BDE中,由勾股定理,得 ∴, ∴点D的坐标为(1,2), 点D的坐标为或(1,2);(3)点M的坐标为(2,3)或(4,5)或(4,21。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点。，∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C, ∴9+3b+c=0c=3 解得b=4c=3, ∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2分) (2)由y=x24x+3. 可得D(2,1),A(1,0). ∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2. 可得△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°,CB=32. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, ∴AF=12AB=1. 过点A作AE⊥B。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx经过点A(4,0),直线x=2与x轴交。，⑴∵A(4,0)在抛物线y=﹣x²+bx上∴﹣16+4b=0解得b=4∴y=﹣x²+4x⑵∵y=﹣x²+4x=﹣﹙x2﹚²+4其顶点为﹙2,4﹚ G是以C﹙2,0﹚、E﹙2,4﹚为端点的线段的中点∴G﹙2,2﹚∴过点G的直线DF为y=2∵直线DF:y=2与抛物线y=﹣x²+4x相交于F、D∴﹣x²。 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,1),交x轴。，得: 4a+2b+3=?19a+3b+3=0, 解得a=1b=?4. 故抛物线的解析式:y=x24x+3. (2)由抛物线的解析式知:B(3,0)、C(0,3); 则△OBC是等腰直角三角形。 化简得:3m24m20=0 解之得:m1=2,m2=103; 则P1(2,2)、P2(2,103) 当点P坐标为(2,103)时,由图可知,直线OP与抛物线必有两个交点; 当点P坐标。 。在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(。，试题答案:(1) y=x24x+3;(2) y=x+或y=−x−;(3) (2,1.5),(2,1.5),(2,6),(2,6). 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(2,4),O(0,0),B(2,0)。，(1)把A(2,4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax 2 +bx+c中,得 4a2b+c=4 4a+2b+c=0 c=0 解这个方程组,得a= 1 2 ,b=1,c=0 所以解析式为y= 1 2 x 2 +x. (2)由y= 1 2 x 2 +x= 1 2 (x1) 2 + 1 2 ,可得 抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交。 |