在直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点A、B,与y轴交于点。，直线BC的方程为y=x+3 又抛物线y=x2+bx+c过点B,C ∴c=39+3b+c=0 解得b=?4c=3 ∴抛物线方程为y=x24x+3. (3)由(2),令x24x+3=0 得x1=1,x2=3 即A(1,0),B(3,0),而C(0,3) ∴△ABC的面积S△ABC=12(31)?3=3平方单位. (4)由(2),D(2,1),设对称轴与x轴交于点F,与BC交于E,可得E(2,1), 连接。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，故直线BC的解析式为y=x+3, 从而可得点C坐标为(0,3), 把B、C两点代入y1=x2+bx+c得9+3b+c=0c=3, 解得:b=?4c=3, 故抛物线的解析式为y1=x24x+3. (2)由图可知:当0 。平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是。，∴AB=AF2FB2=171=4. ∴点A的坐标为(12,0). ∴抛物线的解析式为y=12(x12)(x92)=12x252x+98. ②第一:以AF为对角线,抛物线顶点为一个顶点. 第二:以AF为其中一条边分别向左和向右做平行四边形. ∴点Q的坐标为:Q1(52,3),Q2(52,5),Q3(52,7). (2)∵2b+c=2,b=2t, ∴c=2t+2. ∴y=12x2(2+。 。抛物线y=x2^+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于c,顶点。，画出图如下图。已知点B(1,0)C(0,3),代入y=x2^+bx+c并且A交于x轴,求出点A(3,0)∠AEO=∠ABC,所以OE平行于BC,求出直线OE的方程为y=3x,点E交于AC,求出点E坐标 (3/4,9/4)根据抛物线最高点求出D的坐标,一步步求出点M、N、的坐标,然后PAFM为梯形则直线AM。 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点。，解:(Ⅰ)当时,抛物线的解析式为, 即, ∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4);(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2, ∴抛物线的解析式为(c>0), ∴此时,抛物线与y轴的交点为,顶点为, ∵方程的两个根为,, ∴此时,抛物线与x轴的交点为, 如图,过点作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则。 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,。，则△DBE必为等腰直角三角形。分∠BED=90°和∠EBD=90°两种情况讨论。 解:(1)在直线解析式y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=﹣4, ∴A(﹣4,0),B(0,4)。 ∵点A(﹣4,0),B(0,4)在抛物线y=﹣x2+bx+c上, ∴,解得:。 ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣3x+4。 (2)设点C坐标为(m,0)(m<0),则OC。 。在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,1),交x轴于。，4. 故抛物线的解析式:y=x24x+3. (2)由抛物线的解析式知:B(3,0)、C(0,3); 则△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°. 过B作BE⊥x轴,交直线CD于E(如右图),则∠EBC=∠ABC=45°; 由于直线CD和直线CA关于直线CB对称,所以点A、E关于直线BC对称,则BE=AB=2; 则E(3,2). 由于直线CD。 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x3与x轴交于A、B两点,(点A在点B。，C(0,3),D(1,4).(2分) (2)∵C(0,3),D(1,4), ∴直线CD:y=x3; 将直线CD向左平移两个单位,得: y=(x+2)3=x1, 此时直线经过点B(1,0); 联立抛物线的解析式有: y=x2+2x3y=x1, 解得x=1y=0,x=2y=3; ∴F(2,3).(3分) (3)过点P作y轴的平行线与BF交于点M,与x轴交于点H. 易得F(2,3),直线BF解析式为y=x。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(4,0),与y。，解:(1)根据题意,得,解得, ∴所求抛物线的解析式为; (2)∵PQ∥y轴, ∴当PQ=CD时,四边形PDCQ是平行四边形, ∵当x=0时, ∴C(0,4),D(0,2), ∴CD=2, 设P点横坐标为m,则Q点横坐标也为m, ∴PQ=, 解得, 当m=0时,点P与点D重合,不能构成平行四边形, ∴m=2,m+2=4, ∴P点坐标为(2,4); (3)存。 |