如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(3,0)、B(1,0),与y轴相交于点C(0,3。，b=4. ∴抛物线的解析式为:y=x2+4x+3; (2)过P作PH⊥AB于H, ∵OP∥CQ, ∴∠POH=∠CQO, ∴tan∠POH=tan∠CQO=OCOQ=34, ∴PHOH=34, 设PH=3m,则OH=4m, ∴点P的坐标为(4m,3m) 将其代入y=x2+4x+3得:16m16m+3=3m, 解得:m=1, ∴P的坐标为(4,3); (3)过点N作ND⊥x轴于点D。 。二次函数y=x2(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,交y轴正。，所以(x1+x2)22x1x2=10,根据根与系数的关系,(m+1)22m=10, 所以m=3,m=3, 又因为点C在y轴的正半轴上, ∴m=3, ∴所求抛物线的解析式为:y=x24x+3; (2)过点D(0,52)的直线与抛物线交于M(XM,YM)、N(XN,YN)两点,与x轴交于点E,使得M、N两点关于点E对称. 设直线MN的解析式为:y=kx52。 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，y=x2+2x3 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解得: ∴直线BD的解析式为y=x1 (2)直线BD的解析式是y=x1,且EF∥BD ∴直线EF的解析式为:y=xa 若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3 由,得y2+(2a。 如图,二次函数的图象与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,且点B的坐标。，答案: 解:(1)由二次函数的图象经过B(1,0)、C (0,﹣3)两点, 得, 解这个方程组,得, ∴抛物线的解析式为; (2)令y1=0,得x2+2x﹣3=0, 解这个方程,得x1=﹣3,x2=1, ∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为(﹣3,0); (3)当x<﹣3或x>0,y2 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0),。，(1)∵二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0), ∴0=1b+3,得b=2,(1分) ∴二次函数的解析式为y=x2+2x+3;(2分) (2)由(1)得这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);(3分) 如图所示,过点B作BF⊥x轴,垂足为点F; 在Rt△BCF中,BF=4,CF=OCOF=3,由勾股定理,得BC=5, ∴sin∠BCF=45; ∵AE⊥B。 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，试题答案:(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3), 代入得:b2×1=2,3=c, 解得:b=4,c=3, 答:b=4,c=3. (2)把b=4,c=3代入得:y=x24x+3, 当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24。 |