若A,B,C三点共线,o是这条直线外一点,满足向量mOA2OB+OC=0 则m。，因为A B C三点共线,所以0B=k0A+(1k)0C由mOA2OB+OC=0得0B=(m/2)*0A+(1/2)*0C所以(m/2)+(1/2)=1所以m=1 已知向量0A,OB满足|OA|=|OB|=1,OA·OB=0.OC=λOA+μO。，D 易知,向量OM=(1/2)OA+(1/2)OB. 又向量OC=OM+MC.且向量OC=λOA+μOB. ∴向量MC=OCOM=(λOA+μOB)[(1/2)OA+(1/2)OB] =[λ(1/2)]OA+[μ(1/2)]OB. ∴|MC|²=[λ(1/2)] ²×|OA|²+[μ(1/2)] ²×|OB|² =[λ(1/2)] ²+[ μ(1/2)] ²=1. 即[λ(1/2)] &。 已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA2OB+OC=0 则m。，因为A B C三点共线,所以0B=k0A+(1k)0C由mOA2OB+OC=0得0B=(m/2)*0A+(1/2)*0C所以(m/2)+(1/2)=1所以m=1 已知点O在△ABC内部,且有向量OA+2向量OB+4向量OC=0,则△OAB。，首先先是画一个图网上有很多的方法都是建立坐标系,首先是延长OB至d使OD=2OB,延长CO至E使OE=4OC,所以设平行四边形的面积为s则易求s△OAB=1/4s,连接BE,则s△OBC=1/4s△OBE,又因为s△OBE=1/4s,所以s△OBC=1/16s所以△OAB与△OBC的面积之比为4:1 设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC。，解:设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2 由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC' 在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|/sin(PAIΦ2)=2|OB|/sin(PAIΦ1)=|OC'|/sin[PAI(PAIΦ2)(PAIΦ1)] |OA|/sinΦ2=2|OB|/sin。 若A,B,C三点共线,o是这条直线外一点,满足向量mOA2OB+OC=0 则m的。，因为A B C三点共线,所以0B=k0A+(1k)0C由mOA2OB+OC=0得0B=(m/2)*0A+(1/2)*0C所以(m/2)+(1/2)=1所以m=1 设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC。，解:设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2 由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC' 在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|/sin(PAIΦ2)=2|OB|/sin(PAIΦ1)=|OC'|/sin[PAI(PAIΦ。 已知非零向量OA、OB、OC、OD满足:OA=αOBZ+βOCZ+γODZ(α,。，2=α2+β2+γ2+2αβOB•OC=1+1+1+1=4, 则|OA|=2.故②对; ③若α=a2,β=a2009,γ=0,且A、B、C三点共线, ∴a2+a2009=1,∴a3+a2008=1,则1a3+4a2008=(1a3+4a2008)(a3+a2008)≥5+4=9.③错. ④根据α=43,β=13,γ=0,得, OA=43OB13OC,∴OAOB=13OB13OC, ∴BA=13CB。 已知点O(0,0) A(1,2) B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量，OP=OA+tAB即OP=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2)(1)P在x轴上,即3t+2=0(2)平行四边形OABP等价于OA+OP=OB即(1,2)+(3t+1,3t+2)=(4,5) t无解 故不能成为四边形或 AP=OPOA=tAB=(3t,3t) AB=(4,5)(1,2)=(3,3)向量AP平行向量AB 则ABP三点共线 故无法成为四边形 |