。PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC。，大小为45°. (2)证明:在四棱锥PABCD中, 因为PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD, 所以CD⊥PA. 因为CD⊥AC,PA∩AC=A, 所以CD⊥平面PAC. 又AE?平面PAC,所以AE⊥CD. 由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA. 因为E是PC的中点,所以AE⊥PC. 又PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD。 。PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC。，试题答案: 证明:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,又AC⊥CD,PA∩AC=A, 故CD⊥平面PAC. 又AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE. (Ⅱ)由题意:AB⊥AD, ∴AB⊥平面PAD,从而AB⊥PD. 又AB=BC,且∠ABC=60°, ∴AC=AB,从而AC=PA. 又E为PC之中点,∴AE⊥PC. 由(Ⅰ)知:AE⊥CD,∴AE⊥。 。PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC。，∴CD⊥平面PAC,AE平面PAC, ∴AE⊥CD。 (Ⅱ)证明:由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA, ∵E是PC的中点, ∴AE⊥PC, 由(Ⅰ)知,AE⊥CD,且PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD,而PD平面PCD, ∴AE⊥PD, ∵PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥AB, 又AD⊥AB,PA∩AD=A, ∴AB⊥面PAD, ∴A。 。PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC。，AB=PA,故∠APB=45°, 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°. (Ⅱ)证明:在四棱锥PABCD中, 因PA⊥底面ABCD,平面ABCD, 故CD⊥PA, 由条件CD⊥PC,PA∩AC=A, ∴CD⊥面PAC, 又面PAC, ∴AE⊥CD, 由,∠ABC=60°,可得AC=PA, ∵E是PC的中点, ∴AE⊥PC, ∴PC∩CD=C。 。PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC。，电脑打字不太好打 大概思路是:1) CD垂直AC ,CD垂直PA,得CD垂直PAC. 则CD垂直AE 2)很容易知道AB=BC=AC =PA则AE垂直PC, AE又垂直CD 则AE垂直PCD 故AE垂直PD 又易知AB垂直PAD 则AB垂直PD 得PD垂直ABE 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=。，证明:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥CD,又AC⊥CD,PA∩AC=A, 故CD⊥平面PAC. 又AE 平面PAC, ∴CD⊥AE. (Ⅱ)由题意:AB⊥AD, ∴AB⊥平面PAD, 从而AB⊥PD. 又AB=BC,且∠ABC=60°, ∴AC=AB, 从而AC=PA.又E为PC之中点, ∴AE⊥PC. 由(Ⅰ)知:AE⊥CD, ∴AE⊥平面PCD,。 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=。，试题答案:证明:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥CD,又AC⊥CD,PA∩AC=A, 故CD⊥平面PAC. 又AE平面PAC, ∴CD⊥AE. (Ⅱ)由题意:AB⊥AD, ∴AB⊥平面PAD, 从而AB⊥PD. 又AB=BC,且∠ABC=60°, ∴AC=AB, 从而AC=PA.又E为PC之中点, ∴AE⊥PC. 由(Ⅰ)知:AE⊥CD, ∴AE⊥平。 (本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC。，证明:∵PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA 又CD⊥AC,PA∩AC=A, 故CD⊥面PAC AE 面PAC,故CD⊥AE (II)证明:PA=AB=BC,∠ABC=60°, 故PA=ACE是PC的中点,故AE⊥PC 由(I)知CD⊥AE,从而AE⊥面PCD, 故AE⊥PD 易知BA⊥PD,故PD⊥面ABE 点评:本试题考查了。 。 ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD , AC ⊥ CD ,∠ DAC =60°, AB = BC 。，PA ⊥底面 ABCD ,所以 PA ⊥ CD ,(2分) 又 AC ⊥ CD ,且 AC ∩ PA = A ,所以 CD ⊥平面 PAC ,(4分) 又 CD ?平面 PCD ,所以平面 PAC ⊥平面 PCD .(7分) (2)取 AE 中点 G ,连接 FG , BG . 因为 F 为 ED 的中点,所以 FG ∥ AD 且 FG = AD .(9分) 在△ ACD 中, AC ⊥ CD ,∠ DAC =60°, 。 。PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=PB=BC.(Ⅰ)若。，(1)证明:因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥CD, 又AB⊥AD,AC⊥CD,所以AB⊥面PAD,CD⊥面PAC …(4分) 所以AB⊥PD,CD⊥AE 又△ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,所以AC=AB=BC=PA, 又E是PC中点,所以AE⊥PC,所以AE⊥面PCD,所以AE⊥PD,所以PD⊥面ABE,…(7分。 |