如图,抛物线与x轴交于A(x 1 ,0),B(x 2 ,0)两点,且x 1 >x 2 ,与y轴交于点C(。，(x+2)="0" .∴x 1 =4,x 2 =2. ∴A(4,0) ,B(2,0) 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax 2 +bx+c (a≠0), ∴ ∴ ∴所求抛物线的解析式为y= x 2 +x+4 小题2:设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G. &。 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与轴交于点A(5,0).点B(1,0),与y轴交于点C(。，① 抛物线所对应的函数关系式:y=x²+6x+5 或者y=(x+3)²4对称轴:x=3极点坐标(3,4)② 灰色直线平行于AC,并与抛物线相切于P点,这时P到AC距离最大。S△ACP面积最大。AC直线方程:y=x+5灰色直线斜率=AC直线的斜率=1设灰色直线方程:y=x+a带入抛物线方程得:x+a=x²+6x+。 。y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于两点A(1,0)和B(3,0)与y轴交于C(0,1)，解:因为y=ax平方+bx+c过A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)所以可得ab+c=0 9a+3b+c=0 c=1把c=1带入“ab+c=0 9a+3b+c=0 ”得ab=1 (1) 9a+3b=1 (2)把 (1)扩大3倍得3a3b=3 (3)用 (2)+ (3)得12a=4所以a=1/3 b=2/3 c=1所以原方程为y=1/3x平方+2/3x+1x=2a/b=1 y大=(4acb平方)/4a=4/3 已知抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 。，∵抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点, 解得: , ∴ ∴点C的坐标为:(0,3); (2)假设存在,分两种情况: ①当△PAB是以A为直角顶点的直。 ∵A点坐标为(3,0), ∴D点的坐标为:(0,3), ∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得: ∴0=3k+b,b=3, ∴k=1, ∴y=x+3, ∴ , ∴x 2 3x=0, 解得:x=。 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线 l 是。，(1)y=x 2 +2x+3 (2) P 1 (1,1),P 2 (1,2) (3) 试题分析: 解:(1)将三点代入y=ax 2 +bx+c中,易求解析式为: 对称轴为:直线 (2)设点P(1, y )是直线 l 上的一个动点,作CF⊥ l 于F, l 交 x 轴于E, 则AC 2 =AO 2 +CO 2 =10,CP 2 =CF 2 +PF 2 =1+(3y) 2 = AP 2 =AE 2 +PE 2 。 。ax 2 +bx+c与x轴交于两个不同的点A(l,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,2).(。，(1)把三点分别代入后求解可得: a= 1 2 ,b= 3 2 ,c=2; 代入后得此函数解析式为:y= 1 2 x 2 + 3 2 x+2 ; (2)假设存在这样的点M,使得S △ABM =2S △ABC 假设点M的坐标为:(x M ,y M ), 所以有: 1 2 ?AB?h=2? 1 2 ?AB?2, 其中h是三角形ABM AB 边上的高等于y M 的绝对值,解得h=4, 二次函数解。 |