。ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,。，试题答案:①∵抛物线的开口方向向下, ∴a<0,由图象可看出抛物线的对称轴x=b2a<0, ∴b<0,故①正确. ②由图象看出当x=1时,y=a+b+c<0,故②正确. ③由图象看出当x=2时,y=4a2b+c<0,故③正确. ④∵抛物线的对称轴大于1,即x=b2a>1,得出2ab<0,故④正确. 故答案为:①②③④. 。坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直。 解得 x=2±2; 当x=2+2时,y=x+3=12; 当x=22时,y=x+3=1+2; ∴E1(2+2,12)、E2(22,1+2). ②∠EDF=90°; 易知,直线AD:y=x1,联立抛物线的解析式。 。ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,B。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 。ax2+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0).(1)求抛物。，(1)由题意得?b2a=5c=049a+7b+c=4(1分), 解得a=?421b=4021c=0., ∴y=?421x2+4021x.(3分) (2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=52, ∴BO=DO=5,CD=BC=52,∠OBC=∠ODC=90°, ∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°, ∴∠EOD=∠FDC, ∵∠OED=∠DFC=90°, ∴△。 |