。 y 2 =4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线l与C相交于两点A、B.(1)若| AB |= ,。，(1)直线l的方程为 x ± y 1=0. (2) | AB |有最小值4. (1)设l的方程为 x + My 1=0,代入 y 2 =4 x , ∴ y 2 +4 My 4=0. 设A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 ),则 y 1 + y 2 =4 M . 根据抛物线定义, | AB |= x 1 + x 2 + P = x 1 + x 2 +2=(1 My 1 )+(1 My 2 )+2 =4( M 2 +1). 若| AB |= ,则4( m 2 +1)= , m =± , 即直线l的方。 抛物线y^2=4x的焦点为F,直线L过点M(5/2,3/2)且与抛物线交于A,B两点,。，^24k^2=1616k=0k=1切线方程为:y=x+1(如下图):(切点即为C)故三角形面积的最大值:Smin=0.5|AB|d(d表示两条平行直线间的距离)联立y^2=4x与xy=4得:(x4)^2=4xx^212x+16=0|AB|=√(1+k^2)|x1x2||x1x2|=√[(x1+x2)^24x1x2]=√(12^24×16)=4√5|AB|=√2×4√5=4√10d=5/√2=(5/2)√2Sm。 。y2=4x的焦点为F,过点F引直线l交C于A、B两点,O是坐标原点,(1)求·。，由已知得F点坐标为(1,0), 当l的斜率存在时,设其方程为, 由, ① 设,, 则, ② 由①得,代入②得; 当l的斜率不存在时,同样有; 综上可知,。 (2)由F、A、B三点共线知, 又,解得或; 当l的斜率不存在时,不符题意; 当l的斜率存在时,若, 由①及知, 消去x1,x2得或, 当时无解; 当,解得; 若,同样可得; 故直线l的。 。的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点,过点A。，试题答案:解:(Ⅰ)F(1,0),∴a2b2=1,A(a,0), 设直线l:x=a+my代入y2=4x中, 整理得y24my4a=0, 设,则, 又∵, ∴, 由OM⊥ON得, 解得:a=4或a=0(舍),得, 所以椭圆E的方程为。 (Ⅱ)椭圆E的左顶点B(4,0),所以点Q(4,y2),易证M,O,Q三点共线, ①当QM为等腰△OMN的底边时,由于ON⊥OM, ∴O是线段。 。y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物。，抛物线C:y^2=4x 焦点F(1,0), F关于y轴的对称点E(1,0) 设直线l: x=ty1 代入y^2=4x 得: y^2=4ty4 即 y^24ty+4=0 Δ=16t^216>0,t>1或t<1 。 +y2²)] =5/√(x1²x2²+y1²y2²+x1²y2²+x2²y1²) =5/√(17+4x1²x2+4x1。 。=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直。，D 试题分析:解:如图,∵物线C的方程为y 2 =4x,O为坐标原点, P为抛物线的准线与其对称轴的交点,∴P(1,0),F(1,0),∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,∴M(1,2),N(1,2),∵直线PM过P(1,0),M(1,2),∴直线PM的方程为 =1,即y=x+1,∵直线NO过点O(0,0),N(1,2),∴直线ON的。 |