。y^2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线L与C相交与A,B两点,点A关于X轴。，=4x②,①②→k²x²+(2k²4)²+k²=0,x1+x2=(42k²)/k²③,x1x2=1④,y1y2=4⑨ 假设F在BD上(问题转化为证明D为A的对称点即可)→设BD直线y=m(x1)⑤,设D(a,b)②⑤→m²x(2m²+4)x4x=0→a+x2=2+4/m²⑥,ax2=1⑦→by2=4⑧ ⑦④。 已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,(1)若|。，解:由 ,得p=2,其准线方程为x=1,焦点F(1,0), 设 , , (1)由抛物线的定义可知, ,从而 , 代入 ,解得 , ∴点A的坐标为 或 。 (2)直线l的方程为 ,即y=x1, 与抛物线方程联立,得 , 消y,整理得 ,其两根为 ,且 , 由抛物线的定义可知, , 所以,线段AB的长是8。 过双曲线的X^2 Y^2/2 =1的右焦点F做直线L交双曲线于A,B两点,若AB。，c²=1+2=3F(√3,0)过F且垂直x轴的直线是x=√3代入则y²=4y=±2所以此时AB=2(2)=4所以这里有一条且AB都在右支时其他的直线则AB都大于4所以AB都在右支只有1条AN在两支显然有两条,关于x轴对称所以有3条 已知椭圆 x 2 2 + y 2 =1,其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆交于A,B 两点,。，焦点的坐标为F(1,0) 当斜率不存在时,直线l的方程为x=1 此时|AB|= 2 b 2 a = 2 ,不符合条件; 当斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x1),A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则有 y=k(x1) x 2 2 + y 2 =1 得:(1+2k 2 )x 2 4k 2 x+2k 2 2=0 则x 1 +x 2 = 4 k 2 1+2 k 2 ,x 1 x 2 = 2 k 2 2 1+2 k 2 ∴|AB|= 1+ k 2 ? ( 4 k 2 1。 。y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B两点(Ⅰ)若线段A。，y12=4x1y22=4x2?(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2), 所以2y0k=4,又y0=1,所以k=2…(5分) 故直线l的方程是:y=2x2…(6分) (Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,…(7分) 与抛物线方程联立得x=my+1y2=4x, 消元得y24my4=0,…(8分) 所以有y1+y2=4m,y1y2=4,△=16(m2+1)>0 |AB|=m2+1|y1y2|=m2+1(y1+y2)24y1y。 。y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴。，试题答案:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x。 直线l:y=k(x1)过已知椭圆 C:x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}=1 经过点(0, √3 ),。，2=4,c2=1,∴椭圆C的方程(3分) (Ⅱ)易知直线l的斜率存在,设直线l方程y=k(x1),且l与y轴交于M(0,k),设直线l交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 由得(3+4k2。 当直线l斜率不存在时,直线l⊥X轴,则ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交FK的中点 猜想,当直线l的倾斜角变化时,AE与BD相交于定点(11分)。 |