。抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.(Ⅰ) 若|AB|=。，所以y1+y2=4m 根据抛物线的定义知: |AB|=x1+x2+2=(1my1)+(1my2)+2=4(m2+1) 若|AB|=163,则4(m2+1)=163,m=±33 即直线l有两条,其方程分别为:x+33y1=0,x33y1=0 (2)由(1)知,|AB|=4(m2+1)≥4, 当且仅当m=0时,|AB|有最小值4. 解法二:(1)由抛物线的焦点弦长公式|AB|=2Psin2θ(θ为AB。 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若|。，从而x1=3. 代入y2=4x,解得y1=±23. ∴点A的坐标为(3,23)或(3,23).(6分) (2)直线l的方程为y0=tan45°(x1),即y=x1. 与抛物线方程联立,得y=x?1y2=4x,(9分) 消y,整理得x26x+1=0,其两根为x1,x2,且x1+x2=6. 由抛物线的定义可知,|AB|=p+x1+x2=6+2=8. 所以,线段AB的长是8.(12分) 直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB的中点横。，设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,C是AB的中点, 分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N, 由抛物线定义, 得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN| =xA+p2+xB+p2=xA+xB+p=2xC+p=8. 故选:D. 已知抛物线C:y2=4x,F 是C的焦点,过点F 的直线l与C相交于A,B两点,O为。，试题答案: 解:(1)根据抛物线方程y2=4x,可得F(1,0). 设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x 得y24my4=0, 设A,B的坐标分别为(x1,y2),(x2,y2),则y1y2=4. 故=x1x2+y1y2=1+(4)=3. (2)∵∴ (1x1, y1)=λ(x21,y2) ,即 又 由②③④消去y1,y2,得x1=λ2x2,将其代入①,注意到λ>0,解得 从。 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点，(1)由抛物线的定义知,A到焦点的距离和其到其准线的距离相等,抛物线准线为x=1,AD垂直于准线,垂足为D,则AD=A点横坐标(1)=4,s所以A点横坐标为3;点A(3,正负2倍根号3) (2)AB垂直于x轴时,AB长最小为4倍的根号3 已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,(1)若|。，解:由 ,得p=2,其准线方程为x=1,焦点F(1,0), 设 , , (1)由抛物线的定义可知, ,从而 , 代入 ,解得 , ∴点A的坐标为 或 。 (2)直线l的方程为 ,即y=x1, 与抛物线方程联立,得 , 消y,整理得 ,其两根为 ,且 , 由抛物线的定义可知, , 所以,线段AB的长是8。 斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、。，解:(1)由焦点F(1,0),得p2=1,解得p=2.…(2分) 所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=1,…(4分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2). 直线l的方程为y=43?(。 与抛物线方程联立,得y=43(x?1)y2=4x,…(7分) 消去y,整理得4x217x+4=0,…(9分) 由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=174+2=254. 所以,线段AB。 |