。抛物线y=12x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(1,0).(1)求。，解:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=12x2+bx2上, ∴12×(1)2+b×(1)2=0,b=32 ∴抛物线的解析式为y=12x232x2 y=12x232x2=12(x23x4)=12(x32)2258, ∴顶点D的坐标为(32,258).(4分) (2)当x=0时y=2, ∴C(0,2),OC=2. 当y=0时,12x232x2=0, ∴x1=1,x2=4, ∴B(4,0).(6分) ∴OA=1,OB=4,AB=5. ∵AB。 。抛物线y= x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). ⑴求。，代入(1,0) 0=1b2 b=1 抛物线解析式为:y=x^2x2 y=(x1/2)^221/4=(x1/2)^29/4 抛物线顶点D为(1/2,9/4) 。抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)Bx2,0),且x1+x2=4。，解:(1)解方程组得 故 解这个方程组,得b=4,c=3 所以,该抛物线的代数表达式为y=x2+4x3; (2)设直线BC的表达式为y=kx+m 由(1)得,当x=0时,y=3,故C点坐标为(0,3) 所以,解得 ∴直线BC的代数表达式为y=x3; (3)由于AB=31=2,OC=|3|=3 。 。已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于。，∴ ∴b=2. ∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴c=3, ∴抛物线的函数表达式为y=x22x3. ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点, 当y=0时,x22x3=0. ∴x1=1,x2=3. ∵A点在B点左侧, ∴A(1,0),B(3,0) 设过点B(3,0)、C(0,3)的直线的函数表达式为y=kx+m, 则,∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x3. ⑶①∵AB=4,P。 如图,抛物线y=二分之一x2bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且A(1,0)，解:(1)A(1,0)代入方程,得 0 = 1/2+b2 ,所以b=3/2.方程为 y = x²/2 3x/2 2 由顶点公式得,D(3/2 , 25/8);(2)y = (x+1)(x4)/2,可得,B(4,0),令 x=0,得 C(0,2)则AB=5,AC=√5,。 如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(1,0).(1)求。，(1)∵点A(1,0)在抛物线y=x2+bx2上, ∴b=1, ∴抛物线解析式y=x2x2, ∵抛物线y=x2x2=(x12)294, ∴顶点D的坐标(12,94); (2)当x=0时,y=2, ∴C(0,2), ∴OC=2, 当y=0时,0=x2x2,解得:x=2或1, ∴B(2,0), ∴OB=2, 由抛物线的性质可知:点A和B是对称点, ∴AM=BM, ∴AM+CM=BM+CM≥BC=22. 。 8抛物线y= x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(1,0。，+bX2 ⑴代入X=0,得C点坐标(0,2) ⑵代入A点坐标(1,0):½b2=0 得:b=3/2 得抛物线解析式:Y= ½X²3/2X2 B点坐标(4,0) ⑶因为Y=½(X3/2)²25/8 得顶点D坐标(3/2,25/8) ②直角三角形 证明:已知A点坐标(1,0)B点坐标(4,0)C点坐标(0,2) 可得直线AB的斜率k1=2,直。 。抛物线y=ax 2 +bx2与x轴交于点A(1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在，(1)∵抛物线经过点A(1,0)、B(4,0), ∴ ab2=0 16a+4b2=0. 解得 a= 1 2 b= 3 2 . ∴抛物线所对应的函数关系式为y= 1 2 x 2 3 2 x2; (2)∵△CMN是等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°, ∴CM=MN=2, ∴点C的坐标为(m,2), ∵点C(m,2)在抛物线上, ∴ 1 2 m 2 3 2 m2=2, 解得m 1 = 3+ 41 2 ,m 2 =。 设抛物线y=ax 2 +bx+c与X轴交于两不同的点A(1,0),B(m,0),(点A在点B的。，(1)令x=0,得y=2, ∴C(0,2), ∵∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴△AOC ∽ △COB, ∴OA?OB=OC 2 , ∴OB= O C 2 OA = 2 2 1 =4 , ∴m=4, 将A(1,0),B(4,0)代入y=ax 2 +bx2, 得 a= 1 2 b= 3 2 , ∴抛物线的解析式为y= 1 2 x 2 3 2 x2. (2)D(1,n)代入y= 1 2 x 2 3 2 x2,得n=3, 可得 x 1 =1 y 1 =0 (不合题意舍。 |