f(x)=lg(1+x)/(1x) (1<x<1),则f((3x+x^3)/(1+3x^2))用f(x)表示是?，f((3x+x^3)/(1+3x^2))=lg {[(1+3x+3x^2+x^3)/(1+3x^2)]/[(13x+3x^2x^3)/(1+3x^2)]}=lg[(1+x)^3/(1x)^3]=3lg[(1+x)/(1x)]=3f(x) lg(x²3)=lg(3x 1)解方程。急，lg(x²3)=lg(3x +1)则 x^33,>0 3x+1>0x^23=3x+1x^23x4=0(x4)(x+1)=0x=4 或 x=1(舍去)∴x=4 在线等:lg(x1)+lg(2x3)=1，lg(x1)+lg(2x3)=lg[(x1)(2x3)]=1 (x1)(2x3)=10 2x^25x+3=10 2x^25x7=0 (2x7)(x+1)=0 x=1,x=7/2 但x=1,则lg(x1)和lg(2x3)无意义 所以x=7/2 log12(2)=a, log48(54)=? lg2/lg12=lg2/(2lg2+lg3)=a lg2=2alg2+alg3 lg3=(12a)lg2/a lg48(54)=lg54/lg48 =lg(2*27。 解方程 lgx+lg(x+3)=1.，解:由 lgx+lg(x+3)=1, 得{x>0x+3>0x(x+3)=10,解得x=2. 经检验x=2是原方程的根. 故方程lgx+lg(x+3)=1的根是 2. 解方程lg2x/lg(x1)=3，lg2x/lg(x1)=3 log(x1)(2x)=3 【(x1)是底数】 2x=(x1)^3 2x=x^33x^2+3x1 x^33x^2+x1=0 方程只有一个实数解x=(3(27+6√57)^(1/3)(276√57)^(1/3))/3=2.769292354 还有2个复数解 用盛金公式去解一元三次方程 http://baike.baidu.com/view/606391.htm lg(2x1)^2lg(x3)^2=2，lg(2x1)^2lg(x3)^2=2 lg[(2x1)^2/(x3)^2]=2=lg10^2 所以 (2x1)^2/(x3)^2=100 所以(2x1)/(x3)=10或(2x1)/(x3)=10 (2x1)/(x3)=10 2x1=10x30 x=29/8 (2x1)/(x3)=10 2x1=10x+30 x=31/12 代入原方程检验,都成立 所以x=29/8,x=31/12 lg(2x)*lg(3x)=lg2*lg3，lg(2x)*lg(3x)=lg2*lg3 (lg2+lgx)(lg3+lgx)=lg2*lg3lg2*lg3+(lg2+lg3)lgx+lgx*lgx=lg2*lg3lgx(lgx+lg6)=0lgx=0,或,lgx+lg6=0x1=1,x2=1/6 方程lgx+lg(x+3)=1的解x=_____.，2 先进行对数运算都化成同底数的对数,再根据同底数的对数相等只要真数相等即可. ∵lgx+lg(x+3)=lg[x(x+3)]=lg(x2+3x)=1=lg10 ∴x2+3x=10∴x=2或5 ∵x>0∴x=2 故答案为:2. |