已知抛物线y=ax 2 x+c经过点Q(2, ),且它的顶点P的横坐标为1,设抛物线。，解:(1)由题意得 ,解得 , , ∴ 抛物线的解析式为 ; (2)令y=0,即 , 整理得x 2 +2x3=0, 变形为(x + 3)(x1)= 0,解得x 1 =3,x 2 = 1, ∴ A(3,0),B(1,0); (3)将x =1代入 中,得y=2,即P(1,2), 设直线PB的解析式为y=kx+b,于是2=k+b,且0=k+b, 解得k=1,b=1, 即直线PB的解析式为y=x+1, 令x=0,则y=1,即OC=1, 又。 如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,与y轴。，(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)、B(5,0), ∴1b+c=025+5b+c=0, 解得b=4c=5, ∴抛物线的解析式为y=x2+4x+5, ∵y=x2+4x+5=(x2)2+9, ∴Q(2,9); (2)如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC ∵AC长为定值, ∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小. ∵点A关于对称轴x=1的对称点是。 已知:如图,抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点C在以D(2,2)为圆心,4为半径的圆。，解:(1)如图,作CH⊥x轴,垂足为H, ∵直线CH为抛物线对称轴, ∴CH垂直平分AB, ∴CH必经过圆心D(2,2) ∵DC=4, ∴CH=6 ∴C点的坐标为(2,6)。。 y=x4 若存在P点满足已知条件,则P点必在直线DE和抛物线上 设点P的坐标为(m,n), ∴n=m4,即点P坐标为(m,m4), ∴ 解这个方程,得 , ∴点P的坐。 。分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为。，(2)求出点P的坐标为(3,2)…………………………………………………6分 ∴(0≤m≤6)………………………………………………………8分 小题。 解得:m=2…………………………………………………10分 ②当△ACE∽△OPD时(如图2),∠ACO=∠OPD, ∵∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠O。 如图,已知抛物线的顶点坐标为Q(2,1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,。，(1,0),A、B、E三点共线,所以此种情况不存在。 当P(2,1)时,F( 或 小题1:主要考查了抛物线解析式的求解 小题1:运用两点的距离公式得到PD=m, 则m= ()== PD的最大值 小题1:利用△ADP是直角三角形时垂直关系得到结论。 小题1:在第三问的基础上,利用假设存在以A、P、E、F为顶点的。 如图所示,已知抛物线y = ax 2 + bx + c(a≠0)的顶点为 Q(2, 1),且与y轴交。，解:(1)∵ 抛物线y= ax 2 + bx + c(a≠0)的顶点为 (2,1), ∴ 设该抛物线的解析式为y= a(x 2) 2 1, ∵ 抛物线与y轴交于点。 当点P与点 Q重合时,S最大,最大值为 6。 (3)符合条件的点 P的坐标为(2,1)。 如图1,抛物线y=a(x2)22的顶点为C,抛物线与x轴交于A,B两点(其中A点在。，(1)由抛物线的解析式知:C(2,2); 在Rt△ACH中,CH=2,AH=CH?tan∠ACH=2×12=1,则 A(1,0)、B(3,0). 将点A的坐标代入抛物线的解析式中,得: 0。 点D1的横坐标的纵坐标与BH长相同,则点D1(1,2). ②当OD2∥BC、OC=BD2时; tan∠D2OB=tan∠HBC=2,则 直线OD2:y=2x; 设点D2(x,2x),则:B。 已知抛物线y=x2+2x+2的顶点为A,与y轴交于点B,C是其对称轴上的一点,。，∵y=x2+2x+2=y=x2+2x1+3=(x1)2+3, ∴A的坐标为(1,3), 当x=0时,y=2, ∴B的坐标为(0,2), 而C是其对称轴上的一点,O为原点, 过O作OC′∥BA, ∴根据平移规律知道C′的坐标为(1,1) 又四边形ABOC是等腰梯形, ∴C和C关于x轴对称, ∴C的坐标为(1,1). 故答案为(1,1). 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(2,2)为圆心,4为半径的圆上。，解:(1)如图,作CH⊥x轴,垂足为H, ∵直线CH为抛物线对称轴, ∴CH垂直平分AB, ∴CH必经过圆心D(2,2). ∵DC=4, ∴CH=6 ∴C点的坐标为(2,6).(3分) (2)连接AD. 在Rt△ADH中,AD=4,DH=2, ∴∠HAD=30°,AH=AD2?DH2=23(4分) ∴∠ADC=120° ∴S扇形DAC=120°×π×42360°=1。 |