如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线。，(0,3), ∴3a=3,解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x1),即y=x 2 2x+3; (2)∵抛物线的解析式为y=x 2 2x+3; ∴其对称轴x=1,顶点P的坐标为(1,4) 。 ∴ k+b=0 k+b=4 ,解得 k=2 b=2 , ∴直线AP的解析式为y=2x+2, ∴E(0,2), ∴S △ACP =S △ACE +S △PEC = 1 2 CE?1+ 1 2 CE?1= 1 2 ×1×1。 如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B.(1)求点A、点B的坐标.(2)若点P。，(1)抛物线与y轴的交于点B, 令x=0得y=2. ∴B(0,2) ∴ ∴A(2,3); (2)当点P是 AB的延长线与x轴交点时, PAPB=AB. 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时, 在点P、A、B构成的三角形中, 综合上述: ; (3)作直线AB交x轴于点P,由(2)可知:当PAPB最大时,点P是所求的点 作AH⊥OP于H。 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q(2,1),且与Y轴交于。，解:(1)由C(0,3)知c=3,由Q(2,1)知3b^2/(4a)=1,b/(2a)=2.解得:a=1,b=4故函数关系为y=x^24x+3(2)易知A(3,0),B(1,0).设P(m,n)。因为PD//y轴,所以当。 0)和P(2,1)满足条件(3)显然P(1,0)不能构成平行四边形,因为APE三点共线。若P(2,1)使APEF为平行四边形,因为P为抛物线顶点,所以只能是AP。 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求此抛物线。，试题答案:(1)y=x2+2x+3;(2) P坐标为(,)、(,);(,); (,). 如图,一条抛物线经过点A(3,0) 、点B(1,0)和点C(2,). (1)求该抛物线的。，(1);(2) 如图,已知抛物线过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求该抛物线的解析式及。，解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, ∵过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3), ∴a?b+c=09a+3b+c=0c=?3 解得:a=1b=?2c=?3 ∴抛物线的解析式为:y=x22x3 ∵y=x22x3=(x1)24, ∴顶点坐标为(1,4); (2)设存在点P(x,x22x3),使得四边形OBPC的面积最大, 如图,作PD⊥x轴于点D, 则OD=x,PD=(x22x3。 已知抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点坐标为(4,1),与y轴交于点C(0,3),O是原点。，(1)可设y=a(x4) 2 1,(2分) ∵交y轴于点C(0,3), ∴3=16a1,(3分) ∴a= 1 4 , ∴抛物线的解析式为y= 1 4 (x4) 2 1, 即∴y= 1 4 x 2 2x+3.(4分) (2)存在.(。 ②若∠OCA=∠OPB,则△BOP ∽ △AOC, ∴ OP OC = OB OA ,OP= 6×3 2 =9, ∴m=±9,(7分) ∴存在符合题意的点P,其坐标为(0,4)、(0,4)、(。 抛物线的顶点是C(2,),它与x轴交于A、B两点,它们的横坐标是方程x24x+。，此题考查二次函数与三角形 , 答案 抛物线y=x2+(m1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求。，①当y>0时,即图象在一、二象限内的部分;②在对称轴的右侧,y的值随x的增大而减小. 试题解析:(1)∵抛物线y=x2+(m1)x+m与y轴交于(0,3)点,∴m=3. ∴抛物线的解析式为. (2)令y=0,得,解得x=1或3. ∴抛物线与x轴的交点坐标(1,0),(3,0); (3)对称轴为x=1,顶点坐标(1,4),图象如图: (4)如图,①当1。 |