。形ABC,分别做外角CBD BCE的平分线相交于点F 求证AF平分角BAC，从F点分别向AD AC BC做垂线 根据角平分线性质 就可以推论出三条垂线相等 即可证明过F点到AD AE的距离相等 再从角平分线性质反推或证明Rt△ADF和Rt△ACF全等(利用HL定理) 就可以证明AF平分∠DAE(BAC) 。△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F。F。，这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。求证:外角∠ECB的平分线通过F点证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,作。 。△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线BF,CF交于点F,求证:点F在。，过F分别作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O∵BF平分∠CBD,CF平分∠BCE∴FB=FO,FO=FN∴FM=FN∴F在∠BAC的平分线上 。是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线.求证:P点在∠BAC的平分线上，证明:过点P作PM⊥AD于点M,作PN⊥BC于点N,作PG⊥AC于点G, ∵BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线, ∴PM=PN,PG=PN, ∴PM=PG, ∴P点在∠BAC的平分线上. 如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥。，证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD, ∴∠ABD=∠EDB, ∴DE=BE, 同理DF=CF, ∵EF=DEDF, ∴EF=BECF. 如图:∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、。，(1)证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠2= 1 2 (∠A+∠ABC). 又∵∠4=∠E+∠2, ∴∠E+∠2= 1 2 (∠A+∠ABC). ∵BE平分∠ABC, ∴∠2= 1 2 ∠ABC, ∴ 1 2 ∠ABC+∠E= 1 2 (∠A+∠ABC), ∴∠E= 1 2 ∠A; (2)如图2所示, ∵BE、CE是两外角的平分线, ∴∠2= 1 2 ∠CBD,∠4= 1 2 ∠BCF。 如图(1)已知 的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,如图(2)已知 的。，解: 图(2),结论:∠BPC= ∠A。 证明如下: ∵∠1是△PBC的外角, ∴∠P=∠1∠2= (∠ACD∠ABC)= ∠A 如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证:(1)角。，(1)∵∠CBD,∠BCE是△ABC的两个外角,∴∠CBD=180°∠CBA,∠BCE=180°∠ACB∠CBD+∠BCE=(180°∠CBA)+(180°∠ACB)=360。 FC是 BCE的角平分线∴由角平分线性质可得FM=FP=FN∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中AF=AFFM=FN∠ AMF=∠ANF=90三角形A。 已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形外角角ACE的角平分线,。，∠D=∠DCE∠CBD ∵DC为三角形外角角ACE的角平分线 BD为三角形ABC的角平分线 ∴∠DCE=0.5∠ACE ∠CBD =0.5∠ABC∴∠D=0.5∠ACE0.5∠ABC=0.5(∠ACE∠ABC)=0.5∠A |