已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形的外角∠ACE的平分线,。，若角A=40度,则角D=20度 若角A=90度,则角D=45度 若角A=120度,则角D=60度 所以,∠D=1/2∠A解析:已知:由题意得∠1=∠2,∠6=∠8.如图,作∠BAC的角平分线AF,则∠3=∠4.∵∠ACE=∠ABC+∠BAC,∴∠6=1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠BAC=∠1+∠3.且∠7=∠9=180°∠1∠3∠4.∵。 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交。，∠ACE==∠ABC+∠A(1) ∠DCE=∠D+∠DBE(2) ∠ABC =2∠DBE (2)×2 2∠DCE=2∠D+2∠DBE(3)、 2∠D+2∠DBE===∠ABC+∠A、 ∠A=2∠D 如图2,若 ∠A=70°,BD,CD分别是内角 ∠ABC,外角 ∠ACE的角平分线,。， 向左转|向右转 如图,△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点E,连接AE。.，解:∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E, ∴∠CBE=12∠ABC,∠ECD=12∠ACD, 由三角形的外角性质得,∠ACD=∠ABC+∠BAC, ∠ECD。 作EH⊥BD于H, ∵BE平分∠ABC, ∴EF=EH, ∵CE平分∠ACD, ∴EG=EH, ∴EF=EG, ∴AE是∠CAF的平分线, ∴∠CAE=12(180°∠BAC)=1。 |