如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,2),直线。，解:(1)根据题意,得 解得 ∴; (2)当时,得或, ∵, 当时,得, ∴, ∵点E在第四象限, ∴, 当时,得, ∴, ∵点E在第四象限, ∴; (3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,则,点F的横坐标为m1,当点的坐标为时,点F1的坐标为, ∵点F1在抛物线的图象上, ∴, ∴, ∴, ∴(舍去), ∴, ∴, 当点E。 如图,二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其中对称轴为x=﹣1,且过(﹣3,0。，y1)关于直线x=﹣1的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小. ∵二次函数的图象开口向上, ∴a>0, ∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点, ∴c<0, ∵对称轴是中线x=﹣1, ∴=﹣1,∴b=2a>0, ∴abc<0,∴①正确; ∵b=2a, ∴2a﹣b=0,∴②错误; 把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c, 从。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1, 0)和(5, 0)两点,则该抛物线。，直线x=2分析:根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等,可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半. 解答:解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点, ∴其对称轴为:x= 故答案为:x=2. 。二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点。，抛物线y=ax2+bx+2过点A(3,0),B(1,0), ∴0=9a3b+20=a+b+2 解得a=23b=43, ∴二次函数的关系解析式为y=23x243x+2; (2)存在. ∵如图1所示,设。 则点Q1,Q2,Q3,Q4为符合题意要求的点.过Q1点作Q1D⊥y轴于点D,过点Q2作Q2E⊥x轴于点E, ∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°。 如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,。，进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴。 |