。抛物线y=ax2+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( 3,0),与y轴交于点。，(1)由题知: 解得 ∴所求抛物线解析式为:y=x2 2x +3. (2)存在符合条件的点P,其坐标为P( 1,)或P( 1,)或P(1,6)或P(1,). (3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,a22a +3)(3 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 。(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两。，y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=2。 已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点, ∴9a+3b+3=016a+4b+3=1, 解得a=12b=52, ∴抛物线的关系式为y=12x252x+3; (2)过点D作DF⊥AC于F, 令y=0,则12x252x+3=0, 整理得,x25x+6=0, 解得x1=2,x2=3, ∴点D坐标为(2,0),AD=1, 令x=0,则y=3, ∴点C坐标为(0,3), ∴。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于。，解得:a=12b=52c=2, 故这个抛物线的解析式为y=12x252x+2; (2)解法一: 如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF。 解得:k=2b=3. ∴直线DE的解析式为y=2x3. 解法二: 如图2,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点C作CF∥x轴交DE于F. ∵MN。 如图1、2,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(1,0)、C(3,0),交y轴于点A.(1)。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(1,0)、C(3,0), ∴ab+3=09a+3b+3=0, 解得a=1b=2. ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3. (2)当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时,过点F′作F′N⊥x轴于点N,延长E′H’交x轴于点P. ∵点M的坐标为(0,1),点A是抛物线与y轴的交点, ∴点A的坐标。 |