已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x 解不等式·g(x)≥f。，y=f(x)=x^2+2x关于原点对称即x和y都加上负号所以y=(x)^2+2(x)所以g(x)=y=x^2+2xg(x)>=f(x)|x1| x^2+2x>=x^2+2x|x1|x>=1,则x^2+2x>=。 =x<1/2,符合x<1所以1<=x<1/2λ用n取代。h(x)=x^2+2xnx^22nx+1=(n+1)x^2+(22n)x+1若n=1,则h(x)=4x+1,符合在[1,1]上位增函数n不等于。 。(x)对任意x∈R都有f(x+4)f(x)=2f(x),若y=f(x1)的象关于直线x=1对称,且f(1。，∵y=f(x1)的图象关于直线x=1对称, ∴y=f(x)的图象关于直线x=0对称, ∴函数y=f(x)为偶函数, ∴f(2)=f(2), 令x=2,得:f(2+4)f(2)=2f(2), 即f(2)f(2)=2f(2), ∴f(2)=0, ∴f(x+4)f(x)=0, 即f(x+4)=f(x), ∴函数y=f(x)是以4为周期的函数,且f(1)=2, ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=2. 故答案为:2. 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)f(x)=2f(2),若y=f(x1)的图象关于直线x=。，∵y=f(x1)的图象关于直线x=1对称, ∴y=f(x)的图象关于直线x=0对称, ∴函数y=f(x)为偶函数, ∴f(2)=f(2), 令x=2,得:f(2+4)f(2)=2f(2), 即f(2)f(2)=2f(2), ∴f(2)=0, ∴f(x+4)f(x)=0, 即f(x+4)=f(x), ∴函数y=f(x)是以4为周期的函数,且f(1)=2, ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=2. 故答案为:2. 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)f(x)=2f(2),若y=f(x1)的图象关于直线x=。，∵函数f(x1)的图象关于直线x=1对称, ∴由函数的图象的平移可知函数y=f(x)关于x=0对称,即函数为偶函数, ∵?x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2), 令x=2可得,f(2)=f(2)+2f(2) ∴f(2)=f(2)=f(2),∴f(2)=f(2)=0 ∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数, ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=2, 故选A. 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)f(x)=2f(2),若y=f(x1)的图象关于直线x=。，∵函数f(x1)的图象关于直线x=1对称, ∴由函数的图象的平移可知函数y=f(x)关于x=0对称,即函数为偶函数, ∵?x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2), 令x=2可得,f(2)=f(2)+2f(2), ∴f(2)=f(2)=f(2),∴f(2)=f(2)=0, ∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数, ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(1)=2, 故答案为:2. f(x)= 4 x 1 2 x 的图象关于( ) A.原点对称 B.直线y=x对称 C.直，因为函数的定义域为R,所以定义域关于原点对称. f(x)= 4 x 1 2 x = 4 x 2 x 1 2 x = 2 x 2 x , 则f(x)=2 x 2 x =(2 x 2 x )=f(x),即函数f(x)为奇函数. 故函数f(x)的图象关于原点对称. 故选A. 已知函数y=g(x)的图象与函数f(x)=(x1)2(x≤0)的图象关于直线y=x对称,则。，函数y=g(x)的图象与函数f(x)=(x1)2(x≤0)的图象关于直线y=x对称, 所以g(x)是f(x)的反函数, 即g(x)=x+1(x≥1), 故答案为:x+1(x≥1). 已知函数f(x)=|2|x1|2|,关于x的方程f2(x)2f(x)+k=0,下列四个命题中是假。，由于t=f(x)=|2|x1|2|,解得x有二个根,故A正确; 当k=0时,得f(x)=0或f(x)=2,解得x有4个解,故B正确; 当时,存在实数k=,使得方程恰有6个不同的实根,故C答案正确; 因为函数g(t)=t22t+k图象关于t=1对称,如果方程t22t+k=0,有两异根,则定有一根大于1,一根小于1,其中大于1的根t,代入 t=f(x)=|2|x1|2|只能。 求函数的对称中心函数f(x)=1/(2^x+4)的图像的对称中心为?，f(x)=1/(2^x+4) 4f(x)=4/(2^x+4)=1/(2^x2+1).(1) 4f(4x)=1/(2^2x+1)=2^x2/(1+2^x2).(2) 相加,得: 4f(x)+4f(4x)=1 即: f(x)+f(4x)=1/4 (x+4x)÷2=2, 1/4÷2=1/8 所以函数f(x)=1/(2^x+4)的图像的对称中心为:(2,1/8) |