若函数f (x)=2x,x∈[4,2)∪[12,3]的值域为______.，∵f(x)在[4,2)上单调递增,在[12,3]单调递增 ∴当x∈[4,2)时,f(x)∈[12,1);当x∈[12,3]时,f(x)∈[4,23] 故f(x)的值域为[12,1)∪[4,23] 故答案为:[12,1)∪[4,23] 已知定义在R上的函数f(x)满足f(log12x)=x+ax,a为常数(1)求函数f(x)的。，解:(1)∵f(log12x)=x+ax,a为常数 令t=log12x 则x=(12)t ∴f(t)=(12)t+a?2t=2t+a?2t 从而有f(x)=2x+a?2x; (2)∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(x) ∴2x+a?2x=2x+a?2x 整理可得,(a1)?2x=(a1)?2x ∴a=1 (3)由(2)可得f(x)为偶函数,a=1,f(x)=2x+2x 令n=2x,n>0,f(n)=n+1n,n>0的图象如图, 结合图象可得方。 已知函数f(x)=(1+x2)(12x)5,则其导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数为。，要求导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数可求 函数f(x)=(1+x2)(12x)5,展开式中含x3的项的系数 x3的项由1+x2的常数项与(12x)5的x3的项构成和1+x2中的x2项与(12x)5的x的项构成 ∴函数f(x)=(1+x2)(12x)5,展开式中含x3的项的系数C53(2)3+C51(2)=90 导函数f′(x)展开式中含x2的项的系。 已知定义域为R的函数f(x)=a+12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)。，(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0, ∴a+120+1=0, ∴a=?12…(2分) (2)f(x)是R上的减函数.理由如下: 任取x1,x2∈R,x1 函数f(x)=x+12x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=x对称C.坐标原点对称D。.，∵f(x)=x+12x的定义域为{x|x≠0},且f(x)+f(x)=(x12x)+(x+12x)=0, ∴f(x)=f(x), ∴(x)=x+12x为奇函数, ∴其图象关于坐标原点对称, 故选C. (本小题满分12分)已知,(1)求函数f(x)的表达式?(2)求函数f(x)的定义域?，通过换元法来得到函数的解析式。也可以通过配方法得到。 (2)因为,那么,因此可知函数的定义域。 解:(1)∵………3分 ∴ ……………………………6分 (2)∵ ……………………………8分 ∴ ……………………………10分 ∴的定义域为 ……………………………12分 解法二(换元法)设 ……。 设函数f(x)=1211+2x,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)][f(x)]的值域。，由于f(x)=1211+2x 则当x>0 0≤f(x)<12,[f(x)]=0,[f(x)]=1 当x<012 函数f(x)=lg(ax22x+1)的值域为R,实数A的取值范围为多少?，因为f(x)=lg(ax22x+1)的值域为本来就为R,所以只需要ax22x+1>0有解且开口向上,也就是ax22x+1的最小值小于0而且a>0. 那么它的最小值为(4a4)/4a=1(1/a),所以1(1/a)<或=0,所以a>或=1 当a=0时,ax22x+1=2x+1,取值范围也为R,也成立. 所以a>1或a=1或a=0. |