设双曲线C:x^2/a^2y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同点A、B。。，1.把y=1x代入双曲线方程化简可得(1a^2)x^2+2a^2x2a^2=0在1a^2不等于0也就是a不等于1的时候,由判别式>0可得a^2<2所以e^2=c^2/a^2=(1+a^2)/a^2=1+1/a^2属于(1,3/2)所以e属于(1,根号6/2)2.P的坐标是(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2)由向量PA=5/12向量PB可得(x1,y11)=5/12(x2,y21)所。 双曲线C:x2/a2y2=1(a ﹥0)与直线L: x+y=l交于两个不同点A,B。 ⑴离心。，向左转|向右转2)P(0,1).设A(x1,y1),B(x2,y2), 由①,y1+y2=2/(1a^2)②,y1y2=1.③ 由PA=5/12*PB得 y11=5/12*(y21)④由③、④解得y1=5/12,y2=12/5.代入②,a=土17/13. 已知双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、。，第一问,代入后第二问, 曲线C:x=?y2?2y与直线l:xym=0有两个交点,则实数m的取值范围是(?2?1。，由x=?y2?2y可知x≥0, 得x2=y22y, 即x2+y2+2y=0, 则x2+(y+1)2=1, 作出曲线C:x=?y2?2y的图象如图: 当直线xym=0经过点A(2,0)时,直线直线和曲线有两个交点, 此时2m=0,交点m=2, 当直线与曲线相切时, 圆心(1,0)到直线xym=0的距离d=|?1?m|1+1=|m+1|2=1, 即|m+1|=2, 解得m=2?1(舍去)或。 若双曲线C:ax^2y^2=1与直线L:x+y=1相交于两个不同的点A与B.，=2c 双曲线:x²/a²y²/b²=1 中,a²+b²=c² (1)双曲线C:ax²y²=1>a>0> c² = 1/a + 1 直线L与双曲线方程联立:ax²(1x)²=1 >(a1)x²+2x2=0 。。。。。。。。.(*) 双曲线与直线交于不同两点 >a1≠0且Δ=2²+。 设双曲线C:x^2/a^2y^2=1(a大于0)与直线:x+y=1相交于两个不同的点A.B。，(1)联立直线与双曲线方程可化简得到关于y的二元一次方程,由于有2个交点,所以判别式大于0,解得a的平方在0和2之间,但不能取到1,进而求得离。 设A(1y1,y1)B(1y2,y2),由向量PA=5/12向量PB,得y1=5y2/12+7/12,又A、B满足(1)中的方程组,韦达定理知y1+y2=2/(1a^2),y1*y2=1联立上述三式。 设双曲线C:x^2/a^2y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,。，x²/a²+y²=1 x+y=1 y=1x 代入得 x²/a²+(1x)²=1 相交于两个不同的点A.B,则△>0 a²<2 c²=a²+1² e=c/a=√(1+1/a²) e>√(1+1/2)=√6/2 设双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C。，AB|=1/6 ∴(|AA1|/2)|/[3|AF2|/2]=1/6 ∴|AA1|/|AF2|=1/2 ∴离率:e=|AF2|/|AA1|=2, 2、直线程:y=√35(xc), √35xy√35 c=0, 左焦点F1至AB距离d=|√35c0 √35c|/√(35+1) =2√35 c/6, 2√35 c/6=2√35 /3, ∴c=2, 由前所述e=2, c/a=2, ∴2/a=2, ∴a=1, b=√(c^2a^2)=√3 ∴双曲线程:x^2y^2/3=1。 |