已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别是F1(1,0)F2。，/2 = 1, q 3 = 5 p (iii) x²/a² y²/b² = 1变为 x²/a² y²/(5 a²) = 1 (iv) 将A, B的坐标代入(iv)并相减,最终得到: 4/a² = 1/(5 a²) a² = 4 b² = 1 x²/4 y² = 1 3. a = 2, b = 1, 渐近线: y = ±x/2, x +2y = 0, x 2y = 0 椭圆。 椭圆G:x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1(c,o)F2(c,o),M是椭圆。，(x1,y1)(x2,y2)则(y2y1)/(x2x1)=1/kx1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1两式相减得:b^2(x1+x2)(x1x2)+a^2(y1+y2)(y1y2)=0b^2(x1+x2)(x1x2。 /b^2(y1+y2)(k^2a^2/b^21)=2√3/32b≤(y1+y2)=2√3/3*b^2/(k^2a^2b^2)≤2b解这个不等式即可得k的范围(注意a>b>0) 已知双曲线C的方程为x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0),离心率为√13/2(。，(1)y=±3x/2(2)设A(x1,3x1/2) B(x2,3x2/2)sin∠AOB=12/13Saob=AO*OBsin∠AOB=3x1x2/2AP=2PB→P(x1+2x2/3,x12x2/2)→(x1+2x2/3)^2/4(x12x2/2)^2/9=λ→9λ=2x1x2由3x1x2/2=27/4得λ=1所以x^2/4y^2/9=1为所求不懂再问,For the lich king 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(C,0),F2(。，而O是F1F2中点 因此 OT = F1Q/2 = 2a/2 = a ! 因此 T的轨迹是 以O为圆心,a为半径的圆,方程为 x^2+y^2 =a^2 <3> 设M纵坐标为y △F1MF2的面积 = F1F2* IyI/2 = c*IyI = b^2 因此 IyI = b^2/c ; 但是 IyI ∈[0,a] 因此 b^2/c ≤a a^2acc^2≤0 要求 e^2+e1 ≥0。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到。，1.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),∴1/a^+9/(4b^)=1,①椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半,∴ac=c,a=2c,a^=4c^=4(a^b^),a^=(4/3)b^,代入①,b^=3,∴a^=4,椭圆C:x^2/4+y^2/3=1.②2.(1)把y=kx+m代入②*12,得3x^+4(k^x^+2kmx+m^)=12,(3+4k^)x^+8kmx+4m^12=0,③。 如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a,b>0)的焦点,。，解:设双曲线焦点为F,准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B。 圆被右准线分成弧长为1:2两段,则劣弧所对圆心角为120°,由原点(即圆心),F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF)。 故OF=2OB,即 c=2a²/c,亦即(c/a)²=2 解得e=√2。 过双曲线C: x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点，设焦点F(c,0),则OA,OB圆半径,且OA⊥FA,OB⊥FB,∠AOB=120゛,∴∠AFB=60゛,∠AFO=30゛∴e=c/a=FO/AO=csc∠AFO=csc30゛=2.∴双曲线C离率2 椭圆G:x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1(c,o)F2(c,o),M是椭圆。，(a^2x^2)]/a);又因根据条件:F1M*F2M=0 。所以即:(x+c)*(cx){[b√(a^2x^2)]/a*[b√(a^2x^2)]/a}=0(向量知识)划简出来得:x^2=(a^2*c^2a^2*b^2)/(a^。 (a^2*c^2a^2*b^2)/(a^2+b^2)>=0在划简过程中把b^2换成a^2c^2(椭圆性质)最后得:2c^2a^2>=0同除a^2,为2*(c/a)^21>=0即e^2>=1/2,。 |