如图所示,平行四边形ABCD中,AE,BF平分角DAB和角ABC交CD于点E,。，延长AE、BC相交于点O,取AB的中点P,连接PM并延长交CD于点Q, 因为AD‖BO,AE平分 ∠DAB, 所以 ∠BAO= ∠DAE= ∠O, 所以AB=BO, 因为BF平分 ∠ABC, 所以BM垂直平分AO,即AM=MO, 因为AP=PB, 所以PM‖BO‖AD, 所以PQ为四边行的中线, 点M在中线上。 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,。，AE平分角DAB 所以角BAE=1/2 角BADBF平分角ABC 所以角ABF=1/2 角ABC所以角BAE+角ABF=1/2(角BAD+角ABC)在平行四边形中交DAB+角ABC=180°所以角BAE+角ABF=90°在三角形ABM中交AMB=90°所以AE垂直于BF 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,。，相等 先画出图来 因为AE,BF分别平分角DAB和角ABC并且四边形ABCD是平行四边形ABCD 所以角eab=角dea=角dae 三角形aed中等角对等边 所以边de=ad 同理 cf=bc 又因为ad=bc 所以de=cf deef=cfef即df=ce 在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、。，两条线段相等.利用平行四边形的对边平行,以及角平分线的性质,可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形,那么就有CF=BC=AD=DE,再利用等量减等量差相等,可证. (1)∵在?ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠A。 在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于E、F。，证明:(1)∵在□ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF, ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°, ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF; (2)∵在□ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB, 又∵AE平分∠DAB。 平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,。，图 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连结。，. ∴①BC=BF,故AB=BC+AD; ②CE=EF=ED,即E是CD中点; ③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°; ④S△AEF=S△AED,S△BEF=S△BEC, ∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD. 故选D. 此题考查全等三角形的判定与性质,运用了截取法构造全等。 |