。在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,。，所以二次函数的表达式为: ; (2)存在点P,使四边形POP′C为菱形,设P点坐标为(x, ), PP′交CO于E, 若四边形POP′C是菱形,则有PC=PO, 连结PP′则PE⊥CO于E, ∴OE=EC= , ∴ , ∴ 解得 , (不合题意,舍去) ∴P点的坐标为( , ); (3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx2与x轴交于点A(1,0)、B(4,0。，(1)∵抛物线经过点A(1,0)、B(4,0), ∴ ab2=0 16a+4b2=0. 解得 a= 1 2 b= 3 2 . ∴抛物线所对应的函数关系式为y= 1 2 x 2 3 2 x2; (2)∵△CMN是等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°, ∴CM=MN=2, ∴点C的坐标为(m,2), ∵点C(m,2)在抛物线上, ∴ 1 2 m 2 3 2 m2=2, 解得m 1 = 3+ 41 2 ,m 2 =。 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x。，(1)y=x2+3x;(2)(1,0)或(32,0)或(3+2,0);(3)或. 试题分析:(1)可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,利用二次函数的图象经过原点及点A(1,2),B(3,0),分别代入求出a,b,c的值即可; (2)分M是AB的垂直平分线与x轴的交点;M在B点左边并且BM=AB;M在B点右边并且BM=AB;三种情况讨论可得点M坐。 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0),。，(1)∵二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0), ∴0=1b+3,得b=2,(1分) ∴二次函数的解析式为y=x2+2x+3;(2分) (2)由(1)得这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);(3分) 如图所示,过点B作BF⊥x轴,垂足为点F; 在Rt△BCF中,BF=4,CF=OCOF=3,由勾股定理,得BC=5, ∴sin∠BCF=45; ∵AE⊥B。 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x 2 +bx+3的图象经过点A。，(1)将A(1,0)代入y=x 2 +bx+3中,得:b=2, 所以二次函数解析式为y=x 2 +2x+3; (2)将y=x 2 +2x+3变形得y=(x1) 2 +4,则顶点P的坐标为 (1,4), 令y=0,则求得B点坐标(3,0); (3)当x=0时,y=3,所以C点坐标(0,3), 所以△ABC的面积= 1 2 ×|3(1)|×3=6; (4)D(2,3). 在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A。，12. 所以 抛物线表达式为y=?12x2+2.则B(2,0); (2)如图,过点C作CH⊥x轴,垂足为H. 设点C横坐标为m,则CH=12m2?2. 由题意得12?[2?(?2)]?(12m2?2)=12, 解得m=±4. ∵点C在第四象限, ∴m=4. ∴C(4,6); (3)∵PO=AO=2,∠POA=90°, ∴∠APO=45°. ∵BH=CH=6,∠CHB=90°, ∴∠CB。 在平面直角坐标系中,二次函数y=x2bxc的图象与X轴交于A、B两点,A在。，1,由题可求出二次函数的解析式为:y=x²2x3;2, 设p点坐标(x,y),当四边形POP‘C为菱形时, ∵ PO=PC,PP’ ⊥OC,OC=3, ∴ yP=3/2 , 当yP=3/2时, 3/2=x²2x3, 求得: x=±√ 10/2+1 , ∵x >0, ∴x=1+√ 10/2, ∴点P坐标(1+√ 10/2,3/2);3,设。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，试题答案:(1)y=x22x3;(2)存在点P,P点的坐标为(,?);(3)P点的坐标为(,?),四边形ABPC的面积的最大值为. 在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.(1)。，解:(1)对称轴为直线:x=2。 (2)∵A(1,0)、B(3,0),∴设这个二次函数的表达式。 当x=0时,y=3a,当x=2时,y=。 ∴C(0,3a),D(2,a),∴OC=|3a|。 ∵A(1,0)、E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=}a|=|a|。 在△AOC与△DEB中, ∵∠AOC=∠DEB=90°,∴当时,△AOC∽△DEB。 ∴时,解得或。 当时,△AOC∽。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A(3,0),B(1,。，1)∵A(3,0)、B(1,0)、C(0.3)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上, ∴ 解得:, ∴二次函数的解析式为:y=x24x+3, ∴y=(x2)21, ∴顶点G(2,1). (2)G作GH⊥x轴于点H,GF⊥y轴于点F, ∵G(2,1)、A(3,0)、B(1,0)、C(0.3), ∴CF=4,GF=2,GH=1,HA=1,在Rt△GFC、Rt△AOC、Rt△GHA中由勾股定理,得 。 |