在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与。，(1)沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C, 设直线BC的解析式为y=kx+3. 在直线BC上, 解得k=1. ∴直线BC的解析式为y=x+3 抛物线过点B,C, 解得 抛物线的解析式为; (2)由可得 可得是等腰直角三角形. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, 过点A作于点E. 可得,. 在与中,, , 解得。 。在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C。，(1)设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0),由已知得:C(0,3),A(1,0),∴ ab+c=0 9a+3b+c=0 c=3 ,解得 a=1 b=2 c=3 ,∴抛物线的解析式为y=x 2 2x3,答:抛物线的解析式为y=x 2 2x3.(2)过点P作y轴的平行线与AG交于点F, 由y=x 2 2x3,令x=2,则y=3,∴点G为(2,3),设直线AG为y=kx+n(k≠0),∴ k+n。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴。，6 试题分析:∵抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,∴A点坐标为(0,3)。 当y=3时,,解得x=±3。 ∴B点坐标为(﹣3,3),C点坐标为(3,3)。 ∴BC=3﹣(﹣3)=6。 。在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于。，解:(1)设直线的方程为, 将该方程代入得. 令,,则. 因为,解得, 或(舍去).故. (2)由题意知,直线的斜率为. 又的导数为,所以点处切线的斜率为, 因此,为该抛物线的切线. (3)(2)的逆命题成立,证明如下: 设. 若为该抛物线的切线,则, 又直线的斜率为,所以, 得,因,有. 故点的横坐标为,即点是线段的中点. 略 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(4,0),与y。，解:(1)根据题意,得,解得, ∴所求抛物线的解析式为; (2)∵PQ∥y轴, ∴当PQ=CD时,四边形PDCQ是平行四边形, ∵当x=0时, ∴C(0,4),D(0,2), ∴CD=2, 设P点横坐标为m,则Q点横坐标也为m, ∴PQ=, 解得, 当m=0时,点P与点D重合,不能构成平行四边形, ∴m=2,m+2=4, ∴P点坐标为(2,4); (3)存。 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y。，(1)∵y=ax24ax+4a+c=a(x2)2+c, ∴抛物线的对称轴为直线x=2. ∵抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为(1,0), ∴点B的坐标为(3,0),OB=3. 可得该抛物线的解析式为y=a(x1)(x3). ∵OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴OC=3,点C的坐标为(0,3). 将点C的坐标代入该解。 在直角坐标系中,已知抛物线 与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.(1)若点。，由题可设抛物线解析式为 将A点坐标代入,得 a=1 ∴抛物线解析式为 ,即 。 4′ (2)作P关于y轴对称点 (1,k),∴QP=Q 。 由题意知B(3,0), 若QB+QP最小,即QB+ Q 最小,则B、Q、 三点共线,即 B=5。 又AB=4。 连结 A,得△ AB是直角三角形, 则。 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与轴交于点.(1)。，可得 是等腰直角三角形. ∴ =45 。 , 如图1,设抛物线对称轴与轴交于点F, . 过点A作 于点E. ∴ =90 。 可得, . 在 AEC与 AFP中, =90 。 , , ∴ . ∴ , 解得PF=2. 。 。在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C。，(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且B(3,0), ∴A(1,0); 可设抛物线的解析式为:y=a(x3)(x+1),则有: (3)×1×a=3,a=1; ∴y=x22x3(4分) (2)当E运动到(12,?154)时有最大面积,最大面积是278,理由如下: 过E作EF⊥x轴于F,过G作GH⊥x轴于H; 设E(x0,y0),则F(x0,0),EF=(x022x03) 因为G(2,3)所以GH=3 S。 |