在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(3,0)、B(1,0),过。，B(1,0),代入y=ax2+bx+3求出即可,再利用平方法求出顶点坐标即可; (2)首先证明△CED∽△DOA,得出y轴上存在点D(0,3)或(0,1),即可得出△ACD是以AC为斜边 的直角三角形. (3)首先求出直线CM的解析式为y=k1x+b1,再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标,再利用若点P 在对称轴左侧。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，S 最大值 =3 此时点E的坐标为 (1,0). 。展开 (1)∵抛物线的顶点为(1, 9 2 ) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x1) 2 + 9 2 ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (01) 2 + 9 2 =4 解得a= 1 2 ∴所求抛物线的函数关系式为y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 (2)P 1 (1, 17 ),P 2 (1, 17 ),P 3 (1,8),P 4 (1, 17 。 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0)、 B(5,0)两点. (1)。，(1)根据题意,得 解得 = ∴顶点C的坐标为(3,2); (2)①∵CD=DB=AD=2,CD⊥AB, ∴∠DCB=∠CBD=45°. ⅰ)若CQ=CP,则∠PCD=∠PCQ=22.5°. ∴当α=22.5°时,△CPQ是等腰三角形. ⅱ)若CQ=PQ,则∠CPQ=∠PCQ=45°,此时点Q与D重合,点P与A重合. ∴当α=45°时, △CPQ是等。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，已知抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为: ,将点C(0,4)代入即可求解. (2)求满足使△CDP为等腰三角形的动点P的坐标,一般地,当一等腰三。 此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物线 与x轴的交点为A(2,0) ,B (4,0) . ∵A(2,0),B(4,0),C(0,4), ∴直线AC的解析式为 , 直线。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F。，解:(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px. 因为点A(2,2)在抛物线C上, 所以p=1. 因此,抛物线C的标准方程是y2=2x. (2)由(1)可得焦点F的坐标是(,0), 又直线OA的斜率为=1, 故与直线OA垂直的直线的斜率为﹣1, 所求直线的方程是x+y﹣=0. 在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A。，设抛物线表达式为y=ax2+2(a≠0). 把(2,0)代入解析式,解得a=?12. 所以 抛物线表达式为y=?12x2+2.则B(2,0); (2)如图,过点C作CH⊥x轴,垂足为。 ∴在△APD与△ABC中,∠APD=∠CBA. 由勾股定理得PA=22,BC=62. ①当PDAB=PABC时,PD4=2262.解得PD=43.∴D1(0,23); ②当PDBC=P。 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,1),交x轴。，中,得: 4a+2b+3=?19a+3b+3=0, 解得a=1b=?4. 故抛物线的解析式:y=x24x+3. (2)由抛物线的解析式知:B(3,0)、C(0,3); 则△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°. 过B作BE⊥x轴,交直线CD于E(如右图),则∠EBC=∠ABC=45°; 由于直线CD和直线CA关于直线CB对称,所以点A、E关于直线。 在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴的两个交点分别为A(3,0)、B(1,0),过。，解:(1)a=1,b=2,顶点C的坐标为(1,4); (2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E, 由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°, 又∠2+∠3。 使△ACD是以AC为斜边的直角三角形; (3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH, 得∠QCP=∠CAH, 延长CP交x轴于M, ∴AM。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x1) 2 +5,由题意,得 4=a+5, ∴a=1, ∴抛物线的解析式为:y=(x1) 2 +5, (2)连接AC、BC,如图. ∵抛物线的解析式为:y=(x1) 2 +5, ∴y=0时,则0=(x1) 2 +5, ∴x1= 5 +1,x2= 5 +1, ∴A( 5 +1,0),B( 5 +1,0), ∴AB=2 5 . ∴S△ABC= 2 5 ×4 2 =4 5 . |