。ax22ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),O是坐。，∴C(0,3) ∵抛物线经过A(1,0), C(0,3) ∴c=3(1)2×a2a×(1)+c=0 ∴a=1c=3 ∴y=x22x3. (2)由(1)的抛物线知:点B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx3,代入B点坐标,得: 3k3=0,解得 k=1 ∴直线BC的函数表达式为y=x3. (3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,2), 根据题。 如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线。，即可求得四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)、B(3,0), ∴可设抛物线的解析式为. 又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴交于点C(0,3), ∴,解得. ∴抛物线的解析式为,即. 又∵,∴抛物线顶点D的坐标为(1,4). (2)(2,3);(). (3)设。 。与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为 (1, 0)。，解:(1)∵ , ∴ 抛物线的对称轴为直线. ∵ 抛物线与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为, ∴ 点B的坐标为,OB=3 可得该抛物线的解析式为. ∵ OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴ OC=3,点C的坐标为. 将点C的坐标代入该解析式,解得a=1. ∴ 此抛物线的解析式为.(如图9) (2)作△ABC的外接。 如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).(。，得到点N的坐标,然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可。 解:(1)∵抛物线经过点B(3,0), ∴,解得。 ∴。 ∵, ∴抛物线的顶点坐标为(﹣,)。 (2)∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0), ∴点A的坐标为(﹣6,0)。 又∵当x=0时,y=2,∴C点坐标为(0,2)。 设直线AC的。 抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)。，②点M坐标为()或(5,12)解:(1)∵抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧), ∴当y=0时,,解得x=3或x=﹣1。∴点B的坐标为(3,0)。 ∵,∴顶点D的坐标为(1,4)。 (2)①如图, ∵抛物线与y轴交于点C, ∴C点坐标为(0,3)。 ∵对称轴为直线x=1, ∴点E的坐标为(1,0)。 连接BC,过点C作CH⊥DE于H。 。与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1 。x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐。，(1分) ∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C, ∴9+3b+c=0c=3 解得b=4c=3, ∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2分) (2)由y=x24x+3. 可得D(2,1),A(1,0). ∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2. 可得△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°,CB=32. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, ∴AF=12AB=1. 过点A作A。 在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正。，解:(1) ,R=3; (2)由PB=PE得 ,解得a=2; (3) d>R,故直线PB与⊙C相离。 |