在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线,BF,CF相交于点F,求证:点F。，证明:由F点分别向BD,BC和CE作三条垂线,垂足分别为M,N,G 由于角平分线上的点到角的两个边的距离相等 所以FM=FN=FG 这样一来,F到AD和AE的距离也相等 那么可用逆定理,得知F点在角BAC的平分线上。 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分。，这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。求证:外角∠ECB的平分线通过F点证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,作。 如图,bo,co分别是△abc两个外角cbd,bce的角平分线,则boc跟a的关系。，∠1=∠2,∠3=∠4,∠5+∠7=∠1+∠2=2∠2①∠6+∠7=∠3+∠4=2∠3②在⊿ABC中,∠5+∠6+∠7=180°③在⊿OBC中,∠2+∠3+∠8=180°④①+②,得∠5+∠6+2∠7=2∠2+2∠3⑤将③代入⑤得180°+∠7=2∠2+2∠3⑥由④得∠2+∠3=180°﹣∠8代入⑥得180°+∠7=2(180°﹣∠8)。 证明题已知三角形ABC的外角CBD和角BCE的平分线相交于点F,求证:。，CD BE两边的距离相等 即: 所以F到AD AE两边的距离相等 所以AF为角DAE的角平分线 即:点 F在角DAE的平分线上 过F分别作AD,AE,BC的垂线,垂足分别是:M,N,P 因为BF是∠CBD的平分线,所以FM=FP, CF是∠BCE的平分线,所以FN=FP. 则FM=FN 即点F在∠DAE的平分线上 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F。，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.∴FP=FN,∴点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足, ∵CF是∠BCE的平分线, ∴FP=FM. 同理:FM=FN. ∴FP=FN. ∴点F在。 如图,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,试说明1、∠。，因为∠CBD,∠BCE是,△ABC的两个外角,所以∠CBD=180°∠CBA,∠BCE=180°∠ACB∠CBD+∠BCE=(180°∠CBA)+(180°∠ACB)=3。 作FP⊥BC于P ∵已知BF是 DBC的角平分线,FC是 BCE的角平分线 ∴由角平分线性质可得FM=FP=FN ∴在直角三角形AFM与直角三角形AF。 △ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分∠BAC.，试题答案: 证明:过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC, ∴MF=OF, 同理可得:NF=OF, ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE, ∴点F在∠DAE的角平分线上 ∴AF是∠BAC的平分线. 已知三角形ABC,分别做外角CBD BCE的平分线相交于点F 求证AF平分。，从F点分别向AD AC BC做垂线 根据角平分线性质 就可以推论出三条垂线相等 即可证明过F点到AD AE的距离相等 再从角平分线性质反推或证明Rt△ADF和Rt△ACF全等(利用HL定理) 就可以证明AF平分∠DAE(BAC) |