如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点。，作FH垂直于AE交AE于H,FG垂直于BC交BC于G,FI垂直于AD交AD于I因为BF平分角DAE,所以FG=FI,同理FH=FG所以FI=FH所以点F在角DAE的平分线上 关于如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上 △ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF,CF相交于点F连接AF,∠1和。，∠1=∠2,理由如下: ∵BF平分∠CBD ∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等), 同理,∵CF平分∠BCE, ∴点F到BC和CE的距离相等, ∴点F到BD和CE(即AB和AC)的距离相等, ∴OF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上) 即∠1=∠2 (。 在△ABC中,外角∠CBD,∠BCE平分线BF,CF交于点F求:点F在∠DAE。，过F点分别做BC、BD、CE的垂线,垂足分别为G、H、I因为,BF、CE为∠CBD和∠BCE的角平分线由角平分线上的点,到角两边距离相等可知,FG=FH,FG,=FI,既FH=FI而到角两边距离相等的点,一定在这个角的角平分线上所以,点F一定在∠DAE的角平分线上 如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点。，证明:: BF角CBD平线 所 点F角CBD两边BC, AD距离相等 CF角BCE平线 所 点F角BCE两边BC, AE距离相等 所 点FAD, AE距离相等 所 点F角DAE平线(角两边距离相等点角平线) 。△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线BF,CF交于点F,求证点F在。，过F分别向AD,BC,AE做垂线,垂足分别为M,P,N. 因为BF平分角CBD,所以FM=FP;同理,FN=FP从而FM=FN。又因为角平分线上的点到角的两边距离相等,所以F在角BAC的平分线上 在三角形ABC中,外角CBD和角BCE的平分线BF、CF交于点F,求证F在。，过F做AB,AC,BC的垂线,垂足为G H IBF平分角CBD所以GF=IFCF平分角BCE所以FH=FI所以GF=FH又FG和FH是垂线,所以AF平分角BAC 所以F在角BAC的平分线上 在△ABC中,外角∠CBD,∠BCE平分线BF,CF交于点F求:点F在∠DAE。，过F点分别做BC、BD、CE的垂线,垂足分别为G、H、I因为,BF、CE为∠CBD和∠BCE的角平分线由角平分线上的点,到角两边距离相等可知,FG=FH,FG,=FI,既FH=FI而到角两边距离相等的点,一定在这个角的角平分线上所以,点F一定在∠DAE的角平分线上 如图在△abc中,外角∠cbd和∠bce的平分线bf,cf交于点f,求证,点f在∠。，过F分别作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,CF平分∠BCE ∴FB=FO,FO=FN ∴FM=FN ∴F在∠BAC的平分线上 △ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分线交于点F,求证:AF平分∠BAC.，证明:过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC, ∴MF=OF, 同理可得:NF=OF, ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE, ∴点F在∠DAE的角平分线上 ∴AF是∠BAC的平分线. 如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论。，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.进而得到FP=FN,故点F在∠DAE的平分线上.过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,由CF是∠BCE的平分线,可得FP=FM;同理可得:FM=FN.∴FP=FN. ∴。 |