等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，∴AD⊥AE。∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥CD,又CE⊥AE,结合证得的AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。∵四边形ABDP的面积=△PAB的面积+△PBD的面积=△ABD的面。 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC角平分线AD交底边BC于D,角BAC外。，∴AD⊥AE。∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥CD,又CE⊥AE,结合证得的AD⊥AE,得:CDAE是矩形。∴AE∥BD,AE=CD=BD,∴AEDB是平行四边形,∴AB=DE。第二个问题:当△ABC固定时,令△ABC中腰上的高为h。∵四边形ABDP的面积=△PAB的面积+△PBD的面积=△ABD的面。 在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,。，设DE=a,则BE=5a,设CD=xa,只要求出x,根据同底等高三角形面积,6x就是三角形ADC的面积. (1)由射影定理,AC 2 =CD?BC,AB 2 =BD?BC,所以 AC 2 AB 2 = CD BD = xa 6a = x 6 ① (2)由角平分线性质, AC AB = CE BE = xa+a 5a = x+1 5 ② (3)联立①②式得到: [ (x+1) 5 ] 2 = x 6 这是个一元。 如图,在三角形ABC中,角B=40°,角C=60°,***.AE分别是角平分线和高,。，角BAC=80度,因为AD是角平分线,所以角DAC=40度,因为角AEC=90度,角C=60度,所以角EAC=30度,所以角DAE=角DAC角EAC=10度 急 如图所示,AD是三角形ABC中〈A的角平分线,AE=AC,EF//BC,求证:。，F的位置确实如图所示,则连结CE和DE,CE交AD于G点∵AD为角平分线∴∠CAD=∠EAD又∵AC=AE,AG=AG∴根据三角形全等判定的SAS定理,得△GAC≌△GAE∴∠AGC=∠AGE=90°,GC=GE即AD垂直平分线段CE则DC=DE∴∠DCG=∠DEC∵EF‖BC∴∠DCG=∠FEC∴∠FE。 |