如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)∵点B(3,0),C(0,3)在二次函数y=x 2 +bx+c的图象上, ∴将B、C两点的坐标代入得 9+3b+c=0 c=3 , 解得: b=2 c=3 ∴二次函数的表达式为:y=x 2 2x3; (2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E, 设P(x,x 2 2x3), 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵B(3,0),C(0,3), ∴ 3k+b=0 b=3 。 如图,在直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与。，所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; 方法二:由已知得:C(0,3),A(1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x3), 将C点的坐标代入得:a=1, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; (2)如图,在y=x22x3中,令x=0,得y=3. 令y=0,得x22x3=0,∴x1=1,x2=3. ∴A(1,0),B(3,0),C(0,3). 又y=(x1)24,∴顶点D(1,4). 容易求。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2 +bx+2的图像与y轴交于点A,。，解:(1)B( ),y=x 2 + +2; (2)“略”; (3)Q在第三象限的抛物线上,设BQ与y轴交点为F ∵∠ABQ=90°,∠BAO=60° ∴∠AFQ=30°, ∴AF=2AB=4,OF=2 即F(0,2)把F(0,2),B( ,1)代入y=kx+b得k= ,b=2 ∴直线BQ解析式为:y= x2, 解方程组: 解得: , (舍去) 当Q与B重合时。 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(3,0),B(1,。，(1)由抛物线y=ax2+bx+2过点A(3,0),B(1,0),则 0=9a?3b+20=a+b+2 解这个方程组,得a=23,b=43. ∴二次函数的关系解析式为y=23x243x+2. (2)设。 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+。 106 20120101 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=x方+bx+c的图像。 130 20150208 在平面。 如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=23x2+bx+5的图象与x轴、y轴的。，b+5, 解得:b=73, 故二次函数解析式为y=23x2+73x+5. (2)连接BC, , ∵抛物线的解析式为y=23x2+73x+5, ∴点B的坐标为(0,5), ∵点C的横坐标为3, ∴点C的纵坐标为6,即可得点C的坐标为(3,6), 则BC=(30)2+(65)2=10,AB=52,AC=(53)2+(06)2=40, ∵AB2=BC2+AC2, ∴△ABC是直角三角形。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2 +c(a<0)的图象过正方形。，ac=﹣2. 试题分析:设正方形的对角线OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax 2 +c中,即可求出a和c,从而求积. 试题解析:设正方形的对角线OA长为2m, 则B(﹣m,m),C(m,m),A(0,2m); 把A,C的坐标代入解析式可得: c=2m①,am 2 +c=m②, ①代入②得:m 2 a+2m=。 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x 2 +bx+3的图象经过点A。，(1)将A(1,0)代入y=x 2 +bx+3中,得:b=2, 所以二次函数解析式为y=x 2 +2x+3; (2)将y=x 2 +2x+3变形得y=(x1) 2 +4,则顶点P的坐标为 (1,4), 令y=0,则求得B点坐标(3,0); (3)当x=0时,y=3,所以C点坐标(0,3), 所以△ABC的面积= 1 2 ×|3(1)|×3=6; (4)D(2,3). 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)把B(3,0)、C(0,3)代入y=x2+bx+c得9+3b+c=0c=?3,解得b=?2c=?3, ∴这个二次函数的表达式为y=x22x3; (2)∵点P是直线BC下方的抛物线上一。 存在.理由如下: 作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P,垂足为点E,如图, 则PO=PC, ∵△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C, ∴OP。 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x 2 bx+c(b>0)的图象经过点A(。，(1)根据题意,得b=1+b+c. ∴c=1. ∴B(0,1); (2)过点A作AH⊥y轴,垂足为点H. ∵∠ABO的余切值为3,∴ cot∠ABO= BH AH =3 . 而AH=1,∴BH=3. ∵BO=1,∴HO=2. ∴b=2. ∴所求函数的解析式为y=x 2 2x1; (3)由y=x 2 2x1=(x1) 2 2,得顶点C的坐标为(1,2). ∴ AC=2 5 , AB= 10 , BC= 2 , AO= 5。 |