如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=。，证明:(1)如图,延长DE交BC于F, ∵AD∥BC,AB ∥DF, ∴AD=BF,∠ABC=∠DFC, 在Rt△DCF中, ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2, ∴, 即CD=2CF, ∵CD=2AD=2BF, ∴BF=CF ∴CD=CD, 即BC=CD;(2)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, 由(1)知BC=CD, ∵CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE。 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8。，如图,过点A作AM⊥CD于M, 根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8, ∴.∴CD=16. (2)当四边形PBQD为平行四边形时, 点P在AB上,点Q在DC上,如图。 满足条件的t存在,其值分别为. 考点:1.双动点问题;2.平行四边形的性质;3.一元二次方程的应用;4.直角梯形的性质;5.勾股定理;6.分类思想的应用。 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8。，如图,过点A作AM⊥CD于M, 根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8, ∴.∴CD=16. (2)当四边形PBQD为平行四边形时, 点P在AB上,点Q在DC上,如图。 满足条件的t存在,其值分别为. 考点:1.双动点问题;2.平行四边形的性质;3.一元二次方程的应用;4.直角梯形的性质;5.勾股定理;6.分类思想的应用。 梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向。，解:如图,作AO∥BC交DC于O点,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°, ∴AB=OC,AO=BC,∠DAO=90°, ∵以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形, ∴S1=12AM×MD=12AM2, 根据勾股定理得:AM2+MD2=AD2, ∵AM=MD, ∴2AM2=AD2, ∴S1=AD24, 同理:∵S2=AN2?12,2AN2=AB。 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD。，D 试题分析:如图所示, 结论①正确。理由如下: ∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。 又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF. 易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=AC。 在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF, ∴△A。 如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,这样的梯形称作直角梯形。，AD=10cm,AM=BC=8cm, ∴DM2=10282=36, ∴DM=6cm,CD=AB+MC=16(cm); (2)①当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上, 如图2,由题知:BP=102t,DQ=3t, ∴则102t=3t, 解得t=2, 当t为2时,四边形PBQD为平行四边形; ②不存在. 理由:要使APQD为直角梯形,则PB=QC, 。 如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的。，取AB中点F,连接EF.由梯形中位线性质知EF∥AD, 过A作AG⊥BC于G,交EF于H.由平行线等分线段定理知,AH=GH且AH,GH均垂直于EF. 在Rt△ABG中,由勾股定理知:AG2=AB2BG2 =(AD+BC)2(BCAD)2 =10262=82, ∴AG=8, 从而AH=GH=4, ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF =12EF?AH+1。 如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,将。，作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC. ∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED, ∵AD=2,BC=3,∠BCD=45°, ∴DG=CG, ∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF, ∴△CDG≌△EDF, ∴DF=DG=CG=32=1,EF=GC=1, ∴△ADE的面积是:12×2×1=1. 故选A. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC。，解:(1)证明:过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴DM==1, 即DC=BC; (2)解:等腰三角形. 证明:因为DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC, ∴△DEC≌△BFC, ∴CE=CF,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°, 即△ECF是等腰直角三。 |