如图,已知二次函数y=ax 2 4x+c的图象与x轴交于点A(1,0)、点C,与y轴交。，2 4×(1)+c 5=a× 0 2 4××0+c , 解得 a=1 c=5 , 故二次函数的表达式为y=x 2 4x5; (2)令y=0,得二次函数y=x 2 4x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0). 由于P是对称轴x=2上一点, 连接AB,由于AB= O A 2 +B O 2 = 26 , 要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小. 由于点A与点C关于对称轴x。 如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象与x轴交于点A(1,0)、点C,与y轴交。，24×(1)+c5=a×024××0+c, 解得a=1c=5, 故二次函数的表达式为y=x24x5; (2)令y=0,得二次函数y=x24x5的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0). 由于P是对称轴x=2上一点, 连接AB,由于AB=OA2+BO2=26, 要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小. 由于点A与点C关于对称轴x=2对称,连接B。 如图,二次函数y=ax24x+c的图象过原点,与x轴交于点A(4,0).(1)求此二次。，(1)把A(4,0)与原点(0,0)代入得:c=016a+16+c=0, 解得:a=1,c=0, 则二次函数的解析式为y=x24x; (2)设P纵坐标为b, ∵OA=4,S△AOP=8, ∴12?OA?|b|=8,即|b|=4, 解得:b=4或4, 当b=4时,可得x24x=4, 解得:x=2, ∴P横坐标为2,即P(2,4); 当b=4时,可得x24x=4, 解得:x=2, ∴P横坐标为2,即P(2,4); (3。 如图,已知二次函数y=ax24x+c的图象,求:(1)二次函数的表达式;(2)图象的。，解:(1)对称轴是x=2, ∴=2, ∴a=1, 又因为二次函数经过(1,0)点, 所以0=14+c,c=3, 所以二次函数为y=x24x+3; (2)因为顶点的横坐标是2, 所以纵坐标是224×2+3=1, 所以顶点坐标是(2,1); (3)因为二次函数图象在x轴上方时函数值大于0, 所以x>3或x<1。 已知二次函数y=ax24x+c的图象过点(1,0)和点(2,9).(1)求该二次函数的。，(1)根据题意,得a+4+c=04a?8+c=?9, 解得a=1c=?5, ∴二次函数的表达式为y=x24x5, ∵y=x24x5=(x2)29, ∴对称轴是x=2; (2)当OP=PM时,符合条件的坐标M1(4,0); 当OP=OM时,符合条件的坐标M2(22,0)M3(22,0); 当PM=OM时,符合条件的坐标M4(2,0). 如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0). (。，解:(1)由已知条件得 解得,所以,此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x; (2)∵点A的坐标为(﹣4,0), ∴AO=4, 设点P到x轴的距离为h,则 S△AOP=×4h=8, 解得h=4, ①当点P在x轴上方时,﹣x2﹣4x=4, 解得x=﹣2, 所以,点P的坐标为(﹣2,4), ②当点P在x轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4, 解得x1=﹣2+2,x2=﹣。 |