如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P。，(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解, ∴m+n=ba,mn=3a, 由已知mn=2,m?n=3, ∴解之得a=1,b=4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x24x+3,P点的坐标是(2,1) (2)由(1)知,抛物线的顶。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代。 如图③,延长DQ交y轴于M, 作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H, 可证明△DEM∽△DHB, 即DEDH=EMHB, 则14=EM2, 得EM=12, ∵点M的坐标为(0,7。 如图1,抛物线y=ax23ax+b经过A(1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交。，(1)∵抛物线y=ax23ax+b过A(1,0)、C(3,2), ∴0=a+3a+b,2=9a9a+b. 解得a=12,b=2, ∴抛物线解析式y=12x2+32x+2. (2)如图1,过点C作CH⊥AB于点H, 由y=12x2+32x+2得B(4,0)、D(0,2). 又∵A(1,0),C(3,2), ∴CD∥AB. 由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形, ∴S△AOD=S△BHC. 设。 如图,抛物线与x轴交于A(x 1 ,0),B(x 2 ,0)两点,且x 1 >x 2 ,与y轴交于点C(。，B(2,0) 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax 2 +bx+c (a≠0), ∴ ∴ ∴所求抛物线的解析式为y= x 2 +x+4 小题2:设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G. ∵点B坐标为(2,0),点A坐标(4,0。 。安顺)如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。.，解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0), 根据题意,得a?b+3=09a+3b+3=0, 解得a=?1b=2, ∴抛物线的解析式。 根据两点间距离公式, 得x2+(3y)2=(x1)2+(4y)2, 即y=4x. 又P点(x,y)在抛物线上, ∴4x=x2+2x+3, 即x23x+1=0, 解得x1=3+52,x2=3?52<1,应舍去, ∴。 抛物线y=x²+bx+c(a≠0)与x轴交于a(1,0),b(3,0)两点。，向左转|向右转 如图,已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,。，∴抛物线的解析式为:; (2)∵,∴C(0,3).∵△PBC的周长为:PB+PC+BC,BC是定值,∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小,∵如图1,点A、点B关于对称轴l对称,∴连接AC交l于点P,即点P为所求的点.∵AP=BP,∴△PBC的周长最小值是:PB+PC+BC=AC+BC.∵A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),∴AC=,B。 |