经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2。 如图,已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,。，∴抛物线的解析式为:; (2)∵,∴C(0,3).∵△PBC的周长为:PB+PC+BC,BC是定值,∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小,∵如图1,点A、点B关于对称轴l对称,∴连接AC交l于点P,即点P为所求的点.∵AP=BP,∴△PBC的周长最小值是:PB+PC+BC=AC+BC.∵A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),∴AC=,B。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，解:(1)∵抛物线的顶点为(1,), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1)2+, ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01)2+=4,解得a=, ∴所求抛物线的函数关系式为y=(x1)2+; (2)解:P1(1,),P2(1,),P3(1,8),P4(1,); (3)解:令(x1)2+=0,解得x1=2,x1=4, ∴抛物线y=(x1)2+与x轴的交点为A(2,0)C(4,0), 过点F作FM⊥。 如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为(。，B点、C点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标. 试题解析:(1)∵点B(4,0)在抛物线的图象上,∴,∴.∴抛物线的解析式为:; (2)△ABC为直角三角形.令x=0,得:y=2,∴C(0,2),令y=0,得,∴x1=1,x2=4,∴A(1,0),B(4,0),∴AB=5,AC=5BC=20,∴AC2。 如图(1),抛物线y=ax23ax+b经过A(1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴。，(1)∵抛物线y=ax23ax+b过A(1,0)、C(3,4), ∴0=a+3a+b,4=9a9a+b. 解得a=1,b=4, ∴抛物线解析式y=x23x4. (2)如图1,过点C作CH⊥AB于点H, 由y=x23x4得B(4,0)、D(0,4). 又∵A(1,0),C(3,4), ∴CD∥AB. 由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形, ∴S△AOD=S△BHC. 设矩形ODCH的。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=22, 即:AC2=AD2+CD2,△ACD是直角三角。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最大值为3,此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物线 与x轴的交点为A(2,0) ,B (4,0) . ∵A(2,0),B(4,0),C(0。 |