如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P。，(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解, ∴m+n=ba,mn=3a, 由已知mn=2,m?n=3, ∴解之得a=1,b=4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x24x+3,P点的坐标是(2,1) (2)由(1)知,抛物线的顶。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代。 如图③,延长DQ交y轴于M, 作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H, 可证明△DEM∽△DHB, 即DEDH=EMHB, 则14=EM2, 得EM=12, ∵点M的坐标为(0,7。 。如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求。，解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0), 根据题意,得a?b+3=09a+3b+3=0, 解得a=?1b=2, ∴抛物线的解析式。 根据两点间距离公式, 得x2+(3y)2=(x1)2+(4y)2, 即y=4x. 又P点(x,y)在抛物线上, ∴4x=x2+2x+3, 即x23x+1=0, 解得x1=3+52,x2=3?52<1,应舍去, ∴。 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2。 抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交与点c抛物线的对称。，答:1)抛物线y=x²+bx+c零点为A(1,0)和B(3,0)则抛物线为:y=(x+1)(x3);y=x²2x3点C(0,3),对称轴x=1,D(1,0)直线BC为:y=x3设点P为(p,p。 设点Q为(1,q),RT△APQ斜边为PQ所以:AQ⊥AP所以:AQ和AP的斜率乘积为1所以:[ (q0) /(1+1) ]×[(0+3/2)/(13/2)]=1解得:q=10/3所以:点Q为(1,1。 |