如图,直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=x2。，12. ∴直线为:y=12x+2,…(3分) 将x=0,y=2代入y=x2+bx+c得:c=2,…(4分) 将x=4,y=0代入y=x2+bx+2, 得:0=16+4b+2, 解得:b=72, ∴抛物线的解析式。 …(10分) ∴当t=2时,MN有最大值4;…6 分 (3)由题意可知,D的可能位置有如图三种情形.…(11分) 当D在y轴上时, 设D的坐标为(0,a) 由AD。 如图,直线AC分别交x轴y轴于点A(8,0)、C,抛物线y=14x2+bx+c(a≠0)。，B两点的坐标代入y=14x2+bx+c, 得14×64+8b+c=0c=4, 解得b=32c=4. ∴抛物线解析式为y=14x2+32x+4; (2)当0 如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2), ∴x=2; 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0); 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上, ∴0=12+b×1+2,b=3; ∴抛物线对。 如图所示,易得直线BC的解析式为:y=x+2, ∵点M是直线l′和线段BC的交点, ∴M点的坐标为(t,t+2)(0 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=22, 即。 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A(x 1 ,0)、B(x 2 ,0)两点,与y轴交于C。，. 已知点P(1,4), 所以点Q(2,3).…………(6分) ②由对称轴及直线BC解析式可知M(1,2),PM=2, 设过P′(1,0)且与BC平行的直线为y=x+c, 将P′代。 即过点M平行于x轴的直线, 则代入y=2,x 2 2x1=0, 解得x 1 =1 (在对称轴的左侧,舍去), x 2 = , 即点R( ,2).…………………(13分) (1)利用抛物线与两。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 如图(13.1),抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2 又∵tan∠OAC=="2," ∴OA=1,即A(1,0). 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=3 ∴抛物线对。 如图,易得直线BC的解析式为:y=x+2, ∵点M是直线l′和线段BC的交点,∴M点的坐标为(t,t+2)(0 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正。，x0=4, 故点A的坐标是(4,0) ∵tan∠BAC=2即OC|OA|=2,可得OC=8 ∴C(0,8) ∵点A关于y轴的对称点为D ∴点D的坐标是(4,0); (2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x2)(x4), 代入点C(0,8),解得a=1. ∴抛物线的解析式是y=x26x+8; (3)∵抛物线y=x26x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和。 |