如图,抛物线y= x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的。，解:(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中, 得 , 解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4. (2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2, ∴A(﹣4,0),S△ABC= AB?OC=12.设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x. ∵PE∥AC, ∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA, ∴△PBE∽△ABC, ∴ ,即 , 化简得:S△P。 。分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C。，所以抛物线的解析式是y=x2+2x3 (2)解法一:假设抛物线上存在点G,设G(m,n),显然,当n=3时,△AGH不存在。 S△AGH= S△GHC,∴m+n+1=0, ∵点G在y轴的左侧,∴G(1,4). 解法二:①如图①,当GH//AC时,点A,点C到GH的距离相等,所以S△AGH= S△GHC,可得AC的解析式为y=3x3,∵GH//A。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y。，解:(1)由题意得, 解得, ∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2. (2)连接AC、BC.因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b,则, 解得, ∴此直线的表达式为y=﹣x﹣2,把x=﹣1。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴。，将A、B、C三点坐标代入可得:a+b+c=116a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故这个抛物线的解析式为y=12x252x+2; (2)解法一: 如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F, ∴△BMF∽△BCO, ∴MFCO=BFBO=BMBC=12. ∵B(4,0),C(0,2), ∴CO=2,B。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，试题答案:(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG。 |