如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(。 这时Q与C点重合点Q坐标为Q(0,3), ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BPQ, 有DHBP=HBPQ, 则点Q。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的。，再代入抛物线解析式求出横坐标,即可得到点P的坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0), ∴, 解得, 所以,抛物线的解。 直线与抛物线只有一个交点,PD最长, 此时x=,y=+=, ∴点P(,)时,△PDE的周长最大; ②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=, (i)如图1,点M在对。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为143,。，(1)设函数解析式为y=a(x?1)2+143, 解出a=?23, ∴y=?23(x?1)2+143; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6, ∴n=6m(0≤m≤6); (3)方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP, ∵AB∥x轴,∴∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP,OC=CD,又CF⊥。 如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)。(1)求此。，解:(1)把点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c得: 解得: ∴抛物线函数解析式为y=x22x3 顶点M的坐标为(1,4) (2)∵点C(0,3),M(1,4) ∴直线CM函数解析式为y=x3 ∴直线CM与x轴交于点D(3,0) ∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点,∴点E(2,3) ∴CE=AD=2 又∵CE//AD ∴四边形A。 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(4,1),与y轴的交点为A(0,5)。。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x4)2+1, ∵抛物线经过A(0,5), ∴5=a(04)2+1, ∴a=, ∴抛物线的解析式为y=(x4)2+1即y=x22x+5; (2)①∵C在抛物线上, ∴设C(m,m22m+5),即CD=m22m+5OD=m, ∴BD=ODOB=m, ∵△AOB∽△BDC, ∴即, 解得m=5,∴C(5,); ②∵∠CBD=∠BAO,∠BAO+∠A。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC。，(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,E(2,6), ∴C(0,4),D(0,2), 设直线AD的解析式为y=kx+b, 由题意得b=22k+b=6, 解得b=2k=2, 直线AD的解析式为y=2x+2, ∴A(1,0). 抛物线经过A、C、E三点,得c=4ab+c=04a+2b+c=6, 解得a=1b=3c=4. 所求抛物线的解析式为:y=x2+3x+4. (2)∵当Q在第三。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,。，如图1, ∵A(﹣3,0),C(0,4), ∴OA=3,OC=4. ∵∠AOC=90°, ∴AC=5. ∵BC∥AO,AB平分∠CAO, ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB. ∴BC=AC. ∴BC=5. ∵BC∥AO,BC=5,OC=4, ∴点B的坐标为(5,4). ∵A(﹣3.0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上, ∴ 解得: ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0。 这时Q与C点重合点Q坐标为Q(0,3), ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BPQ, 有DHBP=HBPQ, 则点Q。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 (2007?云南)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)。，(1)∵抛物线经过点A(1,0)、B(5,0), ∴y=a(x1)(x5). 又∵抛物线经过点C(0,5), ∴5a=5,a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x1)(x5)=x26x+5.(3分) (2)∵E点在抛物线上, ∴m=424×6+5=3. ∵直线y=kx+b过点C(0,5)、E(4,3), ∴b=54k+b=?3, 解得k=2,b=5.(7分) 设直线y=2x+5与x轴的交点为D, 当y=0时,2。 |