如图1,已知抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点. (1)求。，解:(1)∵抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4) ∴将A与B两点坐标代入得: ,解得: 。 ∴抛物线的解析式是y=x 2 ﹣3x。 (2)设直线OB的解析式为y=k 1 x,由点B(4,4),得:4=4k 1 ,解得:k 1 =1。 ∴直线OB的解析式为y=x。 ∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x﹣m。 ∵点D在抛。 已知抛物线y=ax 2 ﹣2x+c与它的对称轴相交于点A(1,﹣4),与y轴交于C,。，解:(1)由题意,知点A(1,﹣4)是抛物线的顶点, ∴ ∴a=1,c=﹣3, ∴抛物线的函数关系式为y=x 2 ﹣2x﹣3; (2)由(1)知,点C的坐标是(0,﹣3). 设直线AC的函数关系式为y=kx+b, 则 ∴b=﹣3,k=﹣1, ∴y=﹣x﹣3. 由y=x 2 ﹣2x﹣3=0,得x 1 =﹣1,x 2 =3 ∴点B的坐标是(3,0). 设直线AB的函数关系式是y=。 已知抛物线y=ax 2 4ax+c与y轴交于点A(0,3),点B是抛物线上的点,且 。，(1)由题意得, x= 4a 2a , ∴对称轴为直线x=2; ∵点A(0,3),点B是抛物线上的点,AB ∥ x轴, ∴AB被直线x=2垂直平分, ∴B(4,3). (2)∵抛物线经过点(0,3),(2,0),所以有 c=3 4a+8a+3=0 , 解得 a= 1 4 c=3. ,∴抛物线的表达式为 y= 1 4 x 2 +x+3 . (3)∵抛物线的对称轴为直线x=2, ∴C(2,4), 过点C作。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx2与x轴交于点A(1,0)、B(4,0。，(1)∵抛物线经过点A(1,0)、B(4,0), ∴ ab2=0 16a+4b2=0. 解得 a= 1 2 b= 3 2 . ∴抛物线所对应的函数关系式为y= 1 2 x 2 3 2 x2; (2)∵△CMN是。 . 又∵抛物线y= 1 2 x 2 3 2 x2的对称轴为直线x= 3 2 ,点D在这条抛物线的对称轴上, ∴点D的坐标为( 3 2 ,2); ②如图,以DN为直角边作等腰直角三。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为143,。，(1)设函数解析式为y=a(x?1)2+143, 解出a=?23, ∴y=?23(x?1)2+143; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6, ∴n=6m(0≤m≤6); (3)方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP, ∵AB∥x轴,∴∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP,OC=CD,又CF⊥。 (本题满分12分)如图,抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A( 0,4)、B(2,4),它的最。，方法一:①当△ACE∽△ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP,∵∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分 ∴m =(6?m) 解得:m=2………………………… ………………………10分 ②当△ACE∽△OPD时(如图2),∠ACO=∠OPD, ∵。 如图,抛物线 y = ax 2 + bx 4与 x 轴交于 A (4,0)、 B ( 2,0)两点,与 y 轴交。，解:(1)由题意,得 ,解得 , ∴抛物线的解析式为 y = x 4; (2)设点 P 运动到点( x ,0)时,有 BP 2 = BD·BC , 令 x =0时,则 y =4,∴点 C 的坐标为(0,4). ∵ PD ∥ AC ,∴△ BPD ∽△ BAC , ∴ . ∵ BC = , AB =6, BP = x (2)= x +2. ∴ BD = = = . ∵ BP 2 = BDBC , ∴( x +2) 2 解得 x 1 = , x 2 =2(2不合题。 如图1,已知抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三点. (1)。，∵抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4), ∴抛物线的解析式是y=x 2 ﹣3x.∴D点的坐标为(2,﹣2). (2)设直线AB解析式为:y="kx+m," 。 . 又点N在抛物线y=x 2 ﹣3x上,∴ ,解得:n 1 = ,n 2 =4(不合题意,舍去)。 ∴N点的坐标为( ). (4)如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N 1 OB 1 ,则N 1 ( )。 |