已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(4,1),与y轴的交点为A(0,5)。。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x4)2+1, ∵抛物线经过A(0,5), ∴5=a(04)2+1, ∴a=, ∴抛物线的解析式为y=(x4)2+1即y=x22x+5; (2)①∵C在抛物线上, ∴设C(m,m22m+5),即CD=m22m+5OD=m, ∴BD=ODOB=m, ∵△AOB∽△BDC, ∴即, 解得m=5,∴C(5,); ②∵∠CBD=∠BAO,∠BAO+∠A。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,1),且与y轴交于点。，解:1)抛物线的顶点坐标为Q(2,1) 所以x=b/2a=2得b=4a y=b²/4a+c=1得4a=c+1 点c(0,3)在抛物线上得c=3 得a=1b=4 2)当y=0时x²4x+3=0解得x1=3,x2=1 所以由题意得A(3,0),B(1,0) 所以AC的直线方程为x+y=3 设P(x,y) 因为PD‖y轴所以D的横坐标为x 所以D(x,3x) ΔADP是直角三角。 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1,3),且过点(0,5),那么二次函数y=ax2+。，B 试题分析:由顶点坐标是(1,3)可设函数关系式为,再把(0,5)代入即可求得函数关系式,最后化为一般式即可. 由题意函数关系式为 ∵图象过点(0,5) ∴, ∴函数关系式为 故选B. 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式,即可完成. 。如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,。，试题答案:解:(1)设所求抛物线的解析式为:,依题意,将点B(3,0)代入,得 解得:a=1 ∴所求抛物线的解析式为: (2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得。 (k≠0), ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线,得 ∴点E坐标为(2,3) 又∵抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y=0。 .已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1、3),与y轴交于点C(0,2)P(1、1)。，(1) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1、3),与y轴交于点C(0,2), 所以c=2,对称轴为x=1 所以有b/2a=1 所以有3=a*1*1+2a*1+2 a=1/3 b=2/3 所以出抛物线解析式为:y=1/3*x*x+2/3*x+2 (2) 题目中没有给出M点,所以没法做 记得采纳啊 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,2),与x轴相交于点C(2,0),过点C画。，试题答案:(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)2+2, 将C(2,0)代入得:a+2=0,即a=2, 则抛物线解析式为y=2(x+3)2+2=2x212x16; (2)作出抛物线的对称轴,与x轴交于D点,可得AD⊥x轴, ∵A(3,2),C(2,0), ∴AD=OC=2,OD=3,CD=ODOC=32=1, ∵CB⊥AC, ∴∠ACD+∠BCO=90°, ∵∠CAD+∠ACD=。 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,32),其顶点E的横坐标为2,此抛物线与x。，又D在y轴上,则只能有DE=EC,显然D点为(0,0)或(0,4)(这时D、E、C共线,舍去). ∴D点只能取(0,0).(8分) ②当CE为底时, 设抛物线对称轴与x轴交于点F, 因△CEF为等腰直角三角形, 则线段CE的垂直平分线过点F, 设交y轴于点D. 故∠OFD=45度. ∴OD=DF=2. ∴D点坐标为(0,2).(10分) 综上。 已知抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点坐标为(4,1),与y轴交于点C(0,3),O是原点。，(1)可设y=a(x4) 2 1,(2分) ∵交y轴于点C(0,3), ∴3=16a1,(3分) ∴a= 1 4 , ∴抛物线的解析式为y= 1 4 (x4) 2 1, 即∴y= 1 4 x 2 2x+3.(4分) (2)存在.(。 ②若∠OCA=∠OPB,则△BOP ∽ △AOC, ∴ OP OC = OB OA ,OP= 6×3 2 =9, ∴m=±9,(7分) ∴存在符合题意的点P,其坐标为(0,4)、(0,4)、(。 |